Формула численного дифференцирования на основе интерполяционных формул НьютонаПриводимые ниже формулы численного дифференцирования применяются в тех случаях, когда функция y = f (x) задана таблично (yi = f (xi) в равносторонних узлах 1) (Формула применяется только для начальных строк таблицы) 2) (Формула применяется только для последних строк таблицы) 3) В середине таблицы применяется формула , полученная путем дифференцирования инерполяционного многочлена Стирлинга. Замечание: Основным принцип численного дифференцирования заключается в следующем: поскольку любую функцию, заданную таблично можно применять интерполяционным многочленом, выбрав какое-нибудь множество из n + 1 узлов, то производную от интерполяционного многочлена можно использовать в качестве приближенного применения таблично заданной функции . Обычно формулы численного дифференцирования применяют для нахождения производных в узлах xi, так как при этом любую точку можно принимать за начальную, то формулы записывают для x 0. Приближенные формулы нахождения производных второго порядка получается путем двукратного дифференцирования интерполяционных многочленов Ньютона и Стирлинга. 1) (для начала таблицы) 2) (для конца таблицы) 3) (для середины таблицы)
|