Формула численного дифференцирования на основе интерполяционных формул Ньютона
Приводимые ниже формулы численного дифференцирования применяются в тех случаях, когда функция y = f (x) задана таблично (yi = f (xi) в равносторонних узлах 2) 3) В середине таблицы применяется формула
полученная путем дифференцирования инерполяционного многочлена Стирлинга. Замечание: Основным принцип численного дифференцирования заключается в следующем: поскольку любую функцию, заданную таблично можно применять интерполяционным многочленом, выбрав какое-нибудь множество из n + 1 узлов, то производную от интерполяционного многочлена Приближенные формулы нахождения производных второго порядка получается путем двукратного дифференцирования интерполяционных многочленов Ньютона и Стирлинга. 1) 2) 3)
|
1) 
(Формула применяется только для начальных строк таблицы)
(Формула применяется только для последних строк таблицы)
,
можно использовать в качестве приближенного применения таблично заданной функции 
. Обычно формулы численного дифференцирования применяют для нахождения производных в узлах xi, так как при этом любую точку можно принимать за начальную, то формулы записывают для x 0.
(для начала таблицы)
(для конца таблицы)
(для середины таблицы)
