Дайте определение производной функции

Пусть в некоторой окрестности точки определена функция Производной функции называется такое число , что функцию в окрестности можно представить в виде ,если существует.

Определение производной функции через предел

Пусть в некоторой окрестности точки определена функция . Производной функции в точке называется предел, если он существует,

 

2. Как выглядит приближенная формула численного дифференцирования?

 

Один из универсальных способов построения формул численного дифференцирования состоит в том, что по значениям функции в некоторых узлах строят интерполяционный полином (в форме Лагранжа или в форме Ньютона) и приближенно полагают

В ряде случаев, наряду у с приближенным равенством удается (например, используя формулу Тейлора) получить точное равенство, содержащее остаточный член (погрешность численного дифференцирования)

Такие формулы называются формулами численного дифференцирования с остаточными членами.

Степень, с которой входит величина в остаточный член, называется порядком погрешности формулы численного дифференцирования. Формулы с отброшенными остаточными членами называются просто формулами численного дифференцирования.

Ниже приводятся несколько распространенных формул численного дифференцирования с остаточными членами для первой и второй производных в узлах, расположенных с постоянным шагом :

(два узла):

 

(три узла):

 

(три узла):

 

3. Что такое аппроксимация?

Аппроксима́ция, или приближе́ние — научный метод, состоящий в замене одних объектов другими, в каком-то смысле близкими к исходным, но более простыми.