Исследование на устойчивость линейных САУ

1) В соответствии с вариантом задания собрать структурную схему САУ 2-го порядка (рис. 1).

g (t) ε;(t) x(t)

 

 

Рис. 1

 

Переходная характеристика САУ h (t)

 

Система устойчива

h(t) устанавливается в 1.

 

 

2.2 Собрать структурную схему САУ 3-го порядка (рис. 2).

 

g (t) ε;(t) x(t)

 

K5

 

 

Рис. 2

 

 

Изменяя величину коэффициента K₂ и наблюдая за видом h (t), определить граничное значение , при котором САУ будет находиться на границе устойчивости (при этом K ₁= K ₅=1; K ₃=1/ K ₅=1; T ₃=1/ K ₄ K ₅).

 

 

К₂=1

 

 

Система устойчива

h(t) устанавливается в 1.

 

К₂=2.77

 

Изменяя величину коэффициента K₂ и наблюдая за видом h (t), определили граничное значение =2.77

 

К₂=4

 

 

Система неустойчива

 

 

а) ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы для рисунка 2 К₂=К_2гр=2.77

 

 

 

 

 

Система на границе устойчивости

 

 

б) ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы К₂=К₂'=1

 

Запас устойчивости по модулю

 

Запас устойчивости по фазе

 

 

Система устойчива

 

 

в) ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы К₂=К₂"=4

 

 

 

Система неустойчива

 

Записать передаточную функцию Ф(s) замкнутой САУ 3-го порядка (рис. 2). Используя критерий устойчивости Гурвица, исследовать систему на устойчивость при: а) б)

 

а)

 

 

Определители матрицы коэффициентов положительны→ линейная система устойчива.

а)

 

Линейная система не устойчива

2.3 Выяснить влияние введения форсирующего звена на устойчивость САУ, для чего собрать структурную схему рис. 3 и снять график переходной функции h (t)при , T ₁=2 T ₂.

 

 

g (t) ε;(t) f (t) x (t)

 

Рис. 3

 

 

Переходная характеристика САУ h (t)

 

 

Система устойчива

 

Введение форсирующего звена повышает запасы устойчивости, что находит отражение на графике

ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы.

ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы