Основные системы координат, используемые в геодезии

Существует довольно много различных систем координат. На плоскости используют известные еще из школьной математики прямолинейные прямоугольные (декартовы) и полярные координаты, а также криволинейные координаты, когда определяемая точка получается в пересечении, например, двух окружностей (круговые координаты) или двух гипербол (гиперболические координаты). В трехмерном случае применяют различные системы пространственных координат, например геоцентрическую (с началом в центре масс Земли) прямоугольную систему координат, наиболее перспективную сейчас в геодезии.

Измерения производятся на физической поверхности Земли, которую невозможно описать никакими математическими формулами. Поэтому все измерения редуцируют (приводят) на некую поверхность "правильной" формы, которая может быть описана уравнениями математики и в среднем достаточно хорошо соответствует фигуре Земли. Такой поверхностью служит поверхность эллипсоида или, в более грубом приближении, - шара. На этих поверхностях применяются криволинейные координаты, известные всем широта и долгота. Но любая карта - поверхность плоская, и возникает задача изображения криволинейной поверхности на плоскости. При этом неизбежны искажения, так как сферическую поверхность нельзя развернуть на плоскость без разрывов и складок. Этой проблемой занимается математическая картография, в которой разработано множество проекций – способов переноса изображений на плоскость с минимальными искажениями. Очень часто применяются цилиндрические проекции, при которых земной шар вписывается в цилиндр, касающийся шара по экватору. Сетка географических координат (меридианов и параллелей) проектируется на поверхность цилиндра в виде взаимно перпендикулярных прямых линий, а цилиндр разрезается по вертикали и разворачивается в плоскость. Одна из таких проекций - конформная (равноугольная) проекция Меркатора - часто применяется как для навигационных, так и для мировых карт, физических и политических. Для крупномасштабных топографических карт в нашей стране используют, как правило, так называемую проекцию Гаусса-Крюгера, относящуюся также к группе цилиндрических проекций.

Для решения различных задач, связанных с осуществлением хозяйственной деятельности на территории государства или его субъектов, приходится, в силу ряда причин, использовать разные системы координат (рис.1), каждая из которых имеет свои достоинства и недостатки.

Рис. 1. Основные системы координат, используемые в геодезии

Существует несколько классификаций систем координат. С одной стороны, имеются системы геодезических пространственных, прямоугольных пространственных, плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера.

Система геодезических пространственных координат связана с поверхностью эллипсоида вращения, принимаемого за модель Земли. Положение любой точки пространства в этой системе будет однозначно определяться тремя координатами: геодезической широтой B, геодезической долготой L и геодезической высотой H. Тремя координатами (X, Y, Z) определяется положение любой точки и в системе прямоугольных пространственных координат. Эта система не связана с поверхностью модели Земли и поэтому используется при математической обработке результатов спутниковых наблюдений (например, для определения координат точки с помощью спутниковых радионавигационных систем ГЛОНАСС и GPS).

Однако основной системой координат для выполнения геодезических, инженерно-геодезических и топографических работ, межевания земель и ведения земельного кадастра и осуществления других специальных работ является система плоских прямоугольных координат. Она всегда связана с тем или иным математическим законом (проекцией) изображения поверхности эллипсоида вращения на плоскости. На территории Российской Федерации используется проекция Гаусса – Крюгера.

В любой проекции поверхность модели Земли должна делиться на участки (обычно они называются зонами), которые изображаются на плоскости независимо друг от друга. Граничными линиями зон в проекции Гаусса – Крюгера являются геодезические меридианы. Размеры зон по долготе в принципе могут быть любыми. Обычно используются шести- и трехградусные зоны. Меридиан, проходящий посредине зоны, называется осевым.

Изображения осевого меридиана и экватора эллипсоида на плоскости принимаются за координатные оси, а точка их пересечения – за начало системы действительных плоских прямоугольных координат. При этом ось абсцисс направлена на север, а ось ординат – на восток. Таким образом, в каждой зоне имеется своя система координат. Для того, чтобы различать зоны, необходимо знать либо номер зоны, присвоенный заранее, либо долготу ее осевого меридиана L. Для выполнения взаимных преобразований координат из одной системы в другую с необходимой точностью в геодезической литературе имеются строгие формулы, которые позволяют решать эти задачи на любом эллипсоиде вращения [1–6]. Для выполнения вычислений (переходов, изображенных вертикальными стрелками на рис. 1. необходимо использовать параметры применяемого эллипсоида вращения (а, е 2) и долготу осевого меридиана L выбранной зоны. С другой стороны, каждая из перечисленных систем координат может быть общеземной и государственной. Примерами общеземных систем координат являются в настоящее время системы ПЗ-90.02 (ранее ПЗ-90) и WGS-84, а государственных – СК-42 и СК-95. Для горизонтальных связей между системами (см. рис. 1) также имеются специальные формулы [3, 4, 6, 7]. Однако числовые значения параметров преобразования систем СК-42 и ПЗ-90 известны с недостаточной для решения многих задач точностью. Это явилось одной из причин ввода на территории России новой единой государственной системы координат 1995 года (СК-95). Новая система координат введена постановлением № 586 Правительства Российской Федерации от 28 июля 2000 года и обязательна при осуществлении геодезических и картографических работ, начиная с 1 июля 2002 года. Кроме этого, система плоских прямоугольных координат Гаусса – Крюгера может быть местной. Под местной системой понимается такая система координат, в которой начало отсчета координат и ориентировка осей координат смещены по отношению к началу отсчета и положению координатных осей в единой государственной системе координат. В свою очередь, внутри систем местных плоских прямоугольных координат Гаусса – Крюгера можно выделить две группы: региональные (СКР) и собственно местные (СКМ) [8].

Региональными плоскими прямоугольными координатами Гаусса – Крюгера следует считать те, которые реализуются в нескольких зонах на территории субъектов Российской Федерации, а местными – те, которые вводятся на территории населенных пунктов, строительных площадок и т. п. и реализуются в одной зоне. В последующих разделах рассмотрим перечисленные системы координат, их достоинства и недостатки, а также приведем формулы для взаимного преобразования координат из одной системы в другую.