Вычисление координат вершин замкнутого теодолитного хода

Теодолитная съемка состоит из подготовительных, полевых и камеральных работ.

Камеральные работы при теодолитной съемке состоят из вычислений и графических построений. В результате вычислений определяются плановые координаты вершин теодолитного хода; конечной целью графических построений является получение ситуационного плана местности.

ЗАДАНИЕ.

Вычислить координаты точек замкнутого теодолитного хода. Построить план теодолитного хода по координатам в масштабе 1:500

Исходные данные:

1. Внутренние измеренные углы полигона:

ß₁ =78º56'

ß₂ =96º31',5

ß₃ =89º58',

ß₄ =94º35',5

2. Начальный дирекционный угол α_{1 -2}, следует вычислить условно по формуле:

α_{1 -2}= (N +n*100) / 10, где

N номер фамилии в общем списки группы, n - номер группы на отделении Например: номер вашей фамилии в списке 14 и вы учитесь в группе С-22, тогда

α_{1 -2}= (14 +2*100)/ 10 = 21º24'.

3. Горизонтальное проложение линий:

d_1-2=79,24 м

d ₂.₃=99,25 м

d _3-4=70,14 м

d _4-1=108,60 м

4.Координагы начальной точки 1 теодолитного хода равны:

Х₁=0,00м

Y₁=0,00m

Этапы решения

I. Уравнивание углов.

II. Вычисление дирекционных углов, румбов.

Вычисление и уравнивание приращений координат точек теодолитного хода.

Построение координатной сетки и полигона по координатам.

АЛГОРИТМ И ПРИМЕР РАСЧЕТА.

I этап.

1. Выписываем в ведомость вычисления координат исходные данные,

а) измеренные углы

ß1=110 º 06'

ß2=81°01,5

ß3=93°57,5

ß4=74°56,5 в графу 2

б) начальный дирекционный угол α1-2= 16º24' в графу 4

в) горизонтальные проложения сторон полигона

d_1-2=50,36 м

d ₂.₃=64,12 м

d _3-4=61,79 м

d _4-1=61,70 м в графу 6

г) координаты начальной точки Х1и Y1

Х1=0,00м

Y1=0,00 м в графы 11 и 12

2. Производим уравнение измеренных углов полигона. Для замкнутого полигона теоретическая сумма углов вычисляется по формуле Σßтеор=180º(n-2),

где n - число углов в полигоне.

В примере n =4, следовательно, Σßтеор=180º(4-2)=360°00'

Но т.к. при измерении углов допускались погрешности, то фактическая сумма Σßизм≠Σßтеор, а разница между ними называется угловой невязкой.

Для данного примера: ƒß=Σßизм-Σßтеор=360°01,5'-360°00'=+1,5'

Сравним полученную угловую невязку с допустимой для определения качества измерения углов. ƒβдоп=1' , где n - количество вершин полигона. В примере n=4, ƒβдоп=1' =±2

Условие допустимости результатов измерений: ƒß < ƒβдоп

т.к. 1,5' < 2', условие выполняется, углы измерены с необходимой точностью. Все формулы и вычисления записываются в ведомость, как показано в примере.

Угловую невязку следует распределить на измеренные углы с противоположным знаком так, чтобы ликвидировать ее.

Поправки распределяют поровну во все измеренные углы, или на углы заключенные между наиболее короткими сторонами.

Вычисленные значения исправленных углов записывают в графу 3. Сумма исправленных углов должна быть равна сумме углов теоретической. Σßисп=Σßтеор

II этап.

3. По исходном дирекционному углу α1-2 вычисляем дирекционные углы последующих линий, пользуясь формулой: αi=αі-1+180º-ßi,

α2-3= α 1-2+180º-ß2,

α3-4= α 2-3+180º-ß3,

α4-1= α 3-4+180º-ß4',

Затем для контроля вычисляем α1-2 = α4-1+180º-ß1

Если полученный при этом дирекционный угол будет равен исходному, вычисление выполнено правильно.

Для нашего примера:

Вычисленные дирекционные углы записываем в графу 4.

4. Пользуясь зависимостью между дирекционными углами и румбами вычисляем румбы линий:

I четверть r = α; (CB)

II четверть r =180°- α; (ЮВ)
III четверть r = α; -180° (ЮЗ)

IV четверть r =360°- α; (СЗ)

Полученные румбы записываем в графу 5.

III этап

5- По румбам и горизонтальным проложениям сторон полигона вычисляем приращение координат

∆X=d*cos r м,

ΔΥ=d*sin r м,

где d - горизонтальное проложение линии r - румб линии

Вычисление приращений производится до 0,001м, а при записи в ведомость их необходимо округлять до 0,01 м

Знаки приращения координат зависят от направления линии, т.е. от названия румбов линий, и определяются по таблице:

Вычисленные и округленные значения приращений с соответствующими знаками записываем в графы 7 и 8.

6. Подсчитываем алгебраические суммы приращения координат по X и Y

∑∆ X и ∑∆ Y.

Вычисляем теоретической суммы для приращения координат, которые для замкнутого полигона должна быть равной нулю, т.е.

∑∆ X _теор=0 м,

∑∆ Y _теор=0 м.

Но так как при измерении углов и сторонполигонов допускаются некоторые погрешности, то фактическая сумма вычисленных приращений не будет равна нулю. Разница между вычисленными суммами приращений и теоретическими называется невязкой по осям координат ƒ_X и ƒ_Y

Вычисление линейной невязки для теодолитного хода

ƒ_X =∑(+∆ X)+∑(-∆X)

ƒ_Y =∑(+∆ Y)+∑∆(-Y) для замкнутого полигона

В данном примере имеем fx = +0,0lм, fу=-0,03м

7. Вычисляем абсолютную невязку по формуле: ƒ_абс=√ ƒ_X² +ƒ_Y² ,

получаем ƒ_абс=√ (+0,01)²+(-0,03)²=0,03м

8. Вычисляем относительную линейную невязку по формуле:

гдеР = ∑ d_i- сумма длин сторон полигона

В примере ƒ_отн=0,03/237,93=(0,03: 0,03)/(237,93: 0,03)=1/7931

9. Сравниваем полученную относительную невязку с допустимой:

ƒ_отн≤ ƒ_доп, где ƒ_доп=1/2000 допустимая невязка

1/7931˂1/2000 условие выполнено.

10. Вычисленные линейные невязки fx и fy распределяем по приращениям пропорционально их горизонтальным проложениям собратным знаком по формулам:

где ∆;ƒ_X и ∆;ƒ_Y - величины невязки, приходящиеся на сторону,

∑di - сумма длин сторон полигона

di - горизонтальное проложение стороны полигона

Полученные значения необходимо округлить до второго десятичного знака.

Если величина цифры линейной невязки меньше количества сторон (в примере

ƒ_X =+0,01, цифра - 1, а количество сторон 4), то в этом случае невязку нужно распределить на наиболее протяженную сторону (в примере d наиб=64,12 м).

Невязка ƒ_Y =-0,03, в этом случае распределяем по одной сотой на наиболее длинные стороны.

11. Исправленные с учетом невязок приращениязаписываем вграфы 9и 10.

Примечание: Если сумма исправленных приращений будет равна нулю, то вычисления произведены, верно.

IV этап

12. Вычисляем координаты точек теодолитного хода по формулам:
Xii=Xii-l + ∆;Х

Yii = Yii-1 + ∆;Y

Путем последовательного решения прямых геодезическихзадач, начиная от исходного пункта до возвращения к немуже в замкнутом ходе. Это дает возможность контролировать правильность вычисления координат.

Вычисленные координаты заносим в графы 11 и 12.

Ведомость вычисления координат необходимо аккуратно оформить в карандаше или черной ручкой.

V этап

13. Пользуясь значениями вычисленных координат, следует нанести плановые точки на план масштаба 1:500. Для этого необходимо на чертежной бумаге формата А2 вычертить координатную сетку со сторонами квадратов 10 см и произвести соответствующую оцифровку координат на осях X и Y. На координатную сетку нанести точки вершин теодолитного хода покоординатам из ведомости вычисления координат.

Полученные на плане точки необходимо соединить прямыми линиями и надписать значения румбов и горизонтальных проложении сторон полигона.

Примечание.

1. Координатную сетку нанести линиями толщиной 1 мм, длиной 6мм на пересечении линий сетки зеленым цветом.

2. Точки соединить линиями толщиной 1-2 мм черным цветом.

3. Диаметр точек теодолитного хода для М 1:500 - 1,5 мм.

План теодолитного хода оформить согласно образцу.