Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Вычисление координат вершин замкнутого теодолитного хода




Цель работы: Изучить алгоритм расчета координат вершин теодолитного хода. Научится строить план теодолитного хода покоординатам.

Пособия и принадлежности:карандаш, масштабная линейка, линейка Дробышева, учебная литература, калькулятор, транспортир, цветные карандаши, методические рекомендации и ведомость вычисления координат.

Теодолитной называется горизонтальная (контурная) съемка местности, в результате которой может быть получен план с изображением ситуации местности без рельефа. В качестве планового съемочного обоснования при теодолитной съемке обычно используются точки теодолитных ходов.

Теодолитные ходыпредставляют собой системы ломаных линий, в которых горизонтальные углы измеряются теодолитами, а длины сторон рулетками, либо оптическими дальномерами. Обычно теодолитные ходы служат основой для инженерно-геодезических работ.

По форме различают следующие виды теодолитных ходов:

-разомкнутый, начало и конец, которого опираются на пункты геодезического обоснования;

-замкнутый ход (полигон)-сомкнутый многоугольник, обычно примыкающий к пункту геодезического обоснования;

-висячий ход, один из концов остается свободным.

Теодолитная съемка состоит из подготовительных, полевых и камеральных работ.

Камеральные работы при теодолитной съемке состоят из вычислений и графических построений. В результате вычислений определяются плановые координаты вершин теодолитного хода; конечной целью графических построений является получение ситуационного плана местности.

 

ЗАДАНИЕ.

Вычислить координаты точек замкнутого теодолитного хода. Построить план теодолитного хода по координатам в масштабе 1:500

Исходные данные:

1. Внутренние измеренные углы полигона:

ß1=78º56'

ß2=96º31',5

ß3=89º58',

ß4=94º35',5

2. Начальный дирекционный угол α1-2, следует вычислить условно по формуле:

α1-2= (N +n*100) / 10, где

N номер фамилии в общем списки группы, n - номер группы на отделении Например: номер вашей фамилии в списке 14 и вы учитесь в группе С-22, тогда

α1-2= (14 +2*100)/ 10 = 21º24'.

3. Горизонтальное проложение линий:

d1-2=79,24 м

d 2.3=99,25 м

d 3-4=70,14 м

d 4-1=108,60 м

 

4.Координагы начальной точки 1 теодолитного хода равны:

Х1=0,00м

Y1=0,00m

Этапы решения

I. Уравнивание углов.

II. Вычисление дирекционных углов, румбов.

Вычисление и уравнивание приращений координат точек теодолитного хода.

Построение координатной сетки и полигона по координатам.

 

АЛГОРИТМ И ПРИМЕР РАСЧЕТА.

I этап.

1. Выписываем в ведомость вычисления координат исходные данные,

а) измеренные углы

ß1=110 º 06'

ß2=81°01,5

ß3=93°57,5

ß4=74°56,5 в графу 2

б) начальный дирекционный угол α1-2= 16º24' в графу 4

в) горизонтальные проложения сторон полигона

 

d1-2=50,36 м

d 2.3=64,12 м

d 3-4=61,79 м

d 4-1=61,70 м в графу 6

 

г) координаты начальной точки Х1и Y1

Х1=0,00м

Y1=0,00 м в графы 11 и 12

2. Производим уравнение измеренных углов полигона. Для замкнутого полигона теоретическая сумма углов вычисляется по формуле Σßтеор=180º(n-2),

где n - число углов в полигоне.

В примере n =4 , следовательно, Σßтеор=180º(4-2)=360°00'

Но т.к. при измерении углов допускались погрешности, то фактическая сумма Σßизм≠Σßтеор, а разница между ними называется угловой невязкой.

Для данного примера: ƒß=Σßизм-Σßтеор=360°01,5'-360°00'=+1,5'

Сравним полученную угловую невязку с допустимой для определения качества измерения углов. ƒβдоп=1' , где n - количество вершин полигона. В примере n=4, ƒβдоп=1' =±2

Условие допустимости результатов измерений: ƒß < ƒβдоп

т.к. 1,5' < 2' , условие выполняется, углы измерены с необходимой точностью. Все формулы и вычисления записываются в ведомость, как показано в примере.

Угловую невязку следует распределить на измеренные углы с противоположным знаком так, чтобы ликвидировать ее.

Поправки распределяют поровну во все измеренные углы, или на углы заключенные между наиболее короткими сторонами.

Вычисленные значения исправленных углов записывают в графу 3. Сумма исправленных углов должна быть равна сумме углов теоретической. Σßисп=Σßтеор

II этап.

3. По исходном дирекционному углу α1-2 вычисляем дирекционные углы последующих линий, пользуясь формулой: αi=αі-1+180º-ßi,

α2-3= α 1-2+180º-ß2,

α3-4= α 2-3+180º-ß3 ,

α4-1= α 3-4+180º-ß4',

Затем для контроля вычисляем α1-2 = α4-1+180º-ß1

Если полученный при этом дирекционный угол будет равен исходному, вычисление выполнено правильно.

Для нашего примера:

Вычисленные дирекционные углы записываем в графу 4.

 

4. Пользуясь зависимостью между дирекционными углами и румбами вычисляем румбы линий:

I четверть r = α (CB)

II четверть r =180°- α (ЮВ)
III четверть r = α -180° (ЮЗ)

IV четверть r =360°- α (СЗ)

Полученные румбы записываем в графу 5.

 

III этап

 

5- По румбам и горизонтальным проложениям сторон полигона вычисляем приращение координат

∆X=d*cos r м,

ΔΥ=d*sin r м,

где d - горизонтальное проложение линии r - румб линии

Вычисление приращений производится до 0,001м, а при записи в ведомость их необходимо округлять до 0,01 м

Знаки приращения координат зависят от направления линии, т.е. от названия румбов линий, и определяются по таблице:

 

Приращение координат Четверть
I II III IY
ΔX + - - +
ΔY + + - -

 

 

Вычисленные и округленные значения приращений с соответствующими знаками записываем в графы 7 и 8.

6. Подсчитываем алгебраические суммы приращения координат по X и Y

∑∆X и ∑∆Y.

Вычисляем теоретической суммы для приращения координат, которые для замкнутого полигона должна быть равной нулю, т.е.

∑∆X теор=0 м,

∑∆Y теор=0 м.

Но так как при измерении углов и сторонполигонов допускаются некоторые погрешности, то фактическая сумма вычисленных приращений не будет равна нулю. Разница между вычисленными суммами приращений и теоретическими называется невязкой по осям координат ƒX и ƒY

 

Вычисление линейной невязки для теодолитного хода

ƒX =∑(+∆X)+∑(-∆X)

ƒY =∑(+∆Y)+∑∆(-Y) для замкнутого полигона

 

В данном примере имеем fx = +0,0lм, fу=-0,03м

 

7. Вычисляем абсолютнуюневязку по формуле: ƒабс=√ ƒX2Y2 ,

получаем ƒабс=√ (+0,01)2+(-0,03)2=0,03м

8. Вычисляем относительную линейную невязку по формуле:

гдеР = ∑ di- сумма длин сторон полигона

В примере ƒотн=0,03/237,93=(0,03: 0,03)/(237,93: 0,03)=1/7931

 

9. Сравниваем полученную относительную невязку с допустимой:

ƒотн≤ ƒдоп, где ƒдоп=1/2000 допустимая невязка

1/7931˂1/2000 условие выполнено.

10. Вычисленные линейные невязки fx и fy распределяем по приращениям пропорционально их горизонтальным проложениям собратным знаком по формулам:

 

 

где ƒX и ƒY - величины невязки, приходящиеся на сторону,

∑di- сумма длин сторон полигона

di - горизонтальное проложение стороны полигона

Полученные значения необходимо округлить до второго десятичного знака.

Если величина цифры линейной невязки меньше количества сторон (в примере

ƒX =+0,01, цифра - 1, а количество сторон 4), то в этом случае невязку нужно распределить на наиболее протяженную сторону (в примере d наиб=64,12 м).

Невязка ƒY =-0,03, в этом случае распределяем по одной сотой на наиболее длинные стороны.

11. Исправленные с учетом невязок приращениязаписываем вграфы 9и 10.

Примечание: Если сумма исправленных приращений будет равна нулю, то вычисления произведены, верно.

IV этап

12. Вычисляем координаты точек теодолитного хода по формулам:
Xii=Xii-l + Х

Yii = Yii-1 + Y

Путем последовательного решения прямых геодезическихзадач, начиная от исходного пункта до возвращения к немуже в замкнутом ходе. Это дает возможность контролировать правильность вычисления координат.

Вычисленные координаты заносим в графы 11 и 12.

Ведомость вычисления координат необходимо аккуратно оформить в карандаше или черной ручкой.

 

V этап

 

13. Пользуясь значениями вычисленных координат, следует нанести плановые точки на план масштаба 1:500. Для этого необходимо на чертежной бумаге формата А2 вычертить координатную сетку со сторонами квадратов 10 см и произвести соответствующую оцифровку координат на осях X и Y. На координатную сетку нанести точки вершин теодолитного хода покоординатам из ведомости вычисления координат.

Полученные на плане точки необходимо соединить прямыми линиями и надписать значения румбов и горизонтальных проложении сторон полигона.

Примечание.

1. Координатную сетку нанести линиями толщиной 1 мм, длиной 6мм на пересечении линий сетки зеленым цветом.

2. Точки соединить линиями толщиной 1-2 мм черным цветом.

3. Диаметр точек теодолитного хода для М 1:500 - 1,5 мм.

План теодолитного хода оформить согласно образцу.







Дата добавления: 2015-06-15; просмотров: 7757. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2019 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия