Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ




Доверь свою работу кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Рассмотрим физический маятник, который представляет собой твердое тело в виде стрежня массой mM.,совершающее колебания под действием силы тяжести относительно горизонтальной оси О, не проходящей через его центр масс С. В этот маятник после выстрела из пружинного пистолета попадает пуля массой mП и застревает там в пластилине на расстоянии l1 от оси вращения. Маятник с застрявшей в нем пулей может откланяться на угол a.

Скорость полета пули можно определить, пользуясь законами сохранения момента импульса и механической энергии.

Моментом импульса материальной точки относительно точки О называется векторная величина, определяемая векторным произведением радиус – вектора материальной точки на ее импульс : .

Численное значение момента импульса определяется как .

Моментом импульса тела относительно оси вращения называется величина , где – момент инерции тела относительно оси вращения, – угловая скорость вращения тела.

Закон сохранения момента импульса: в замкнутой системе тел момент импульса есть величина постоянная: , если результирующий момент внешних сил .

Воспользуемся законом сохранения момента импульса системы «пуля – стержень», которую можно считать замкнутой в момент удара, так как при соударении возникают большие внутренние силы взаимодействия, много превышающие внешние силы. В условиях опыта сохраняется проекция момента импульса системы на ось Z, совпадающей с направлением вектора углового перемещения стержня при его отклонении от вертикального положения

,(1)

 

где – проекция момента импульса пули до соударения с маятником;

– проекция момента импульса пули сразу после соударения с маятником;

– проекция момента импульса маятника сразу после соударения с пулей.

В уравнении (1) учтено то, что до удара стержень неподвижен. Считая пулю материальной точкой, запишем ее проекцию момента импульса:

, (2)

где mП масса пули;

v – скорость пули до соударения с маятником;

l1расстояние от центра вращения до точки соударения пули с маятником.

Сразу после неупругого удара пуля вместе со стержнем будет двигаться с угловой скоростью w. Тогда сумма моментов импульса пули и стержня равна

, (3)

 

где Iм – момент инерции физического маятника;

ω – угловая скорость вращения маятника.

С учетом (2) и (3) получим уравнение для скорости пули:

. (4)

Пренебрегая силой сопротивления воздуха и силой трения на оси вращения стержня, определим угловую скорость сразу после удара с помощью закона сохранения механической энергии:

, (5)

где – кинетическая энергия пули сразу после удара;

кинетическая энергия маятника сразу после удара;

– потенциальная энергия системы «пуля-маятник» в момент максимального отклонения от вертикального положения маятника.

В этом выражении каждый из членов равен

, (6)

,(7)

,(8)

 

где h – высота подъема центра масс системы в момент максимального отклонения от положения равновесия на угол a,

– масса маятника.

Связь между углом a и hимеет вид:

(9)

где lC – расстояние от оси вращения до центра масс маятника.

Формула (9) получена в предположении, что масса пули много меньше массы стержня, а, значит, пуля мало влияет на положение центра масс.

Подставляя (6), (7), (8), (9) в (5) получим

.(10)

Отсюда получим формулу угловой скорости:

.(11)

Подставляя (11) в (4) получаем рабочую формулу для определения скорости полета пули по углу отклонения маятника:

. (12)

Учитывая кинетическую энергию пули, вылетающую из пружинного пистолета с начальной скоростью v,до удара о стержень, запишем закон сохранения энергии, а также закон сохранения момента импульса системы (1) «пуля – стержень», пренебрегая потенциальной энергией системы в момент удара

(13)

где и – кинетическая энергия и проекция момента импульса пули до удара о стержень,

и – кинетическая энергия и проекция момента импульса пули в момент удара о стержень,

и – кинетическая энергия и проекция момента импульса стержня сразу после удара пули о стержень.

Из системы уравнений (13) определим потери механической энергии Q в результате неупругого удара пули о стержень:

. (14)

где IM – момент инерции маятника, определяемый по формуле (17),

v – скорость пули, определяемая по формуле (12),

ω – угловая скорость маятника, определяемая по формуле (11),

– скорость пули в момент удара о стержень.







Дата добавления: 2015-06-15; просмотров: 341. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.022 сек.) русская версия | украинская версия








Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7