Элементы взаимного расположения точек в плоской системе координат. Обратная геодезическая задача
См. 23. Обратная геодезическая задача - это вычисление дирекционного угла α и длины S линии, соединяющей два пункта с известными координатами X1, Y1 и X2, Y2 (рис.2.5).
Рис.2.5 Построим на отрезке 1-2 как на гипотенузе прямоугольный треугольник с катетами, параллельными осям координат. В этом треугольнике гипотенуза равна S, катеты равны приращениям координат точек 1 и 2 (ΔX = X2 - X1, ΔY = Y2 - Y1), а один из острых углов равен румбу r линии 1-2. Если Δ X ≠ 00 и Δ Y ≠ 00, то решаем треугольник по известным формулам:
Для данного рисунка направление линии 1-2 находится во второй четверти, поэтому на основании (1.22) находим:
Общий порядок нахождения дирекционного угла линии 1-2 включает две операции: определение номера четверти по знакам приращений координат Δ>X и ΔY (рис.1.4-а), вычисление α по формулам связи (1.22) в соответствии с номером четверти. Контролем правильности вычислений является выполнение равенства:
Если ΔX = 0.0, то S = іΔYі; и α = 90o 00' 00» при ΔY > 0, α = 270o 00' 00» при ΔY < 0. Если ΔY = 0.0, то S = іΔXі и α = 0o 00' 00» при ΔX > 0, α = 180o 00' 00» при ΔX < 0. Для решения обратной задачи в автоматическом режиме (в программах для ЭВМ) используется другой алгоритм, не содержащий тангенса угла и исключающий возможное деление на ноль:
если ΔY => 0o, то α = a, если ΔН < 0o, то α = 360o – а.
|
(2.9)
(2.10)
(2.11)
(2.12)
(2.13)
