Общий случай компрессионной зависимости

Выше рассматривалось уплотнение образца грунта только под действием вертикального сжимающего напряжения . Остальные компоненты сжимающих напряжений σ_х и σ_y во внимание не принимались. Однако, в общем случае они также будут оказывать влияние на деформируемость элементарного объёма грунта, находящегося в массиве (рис. 3.5.).

Рис. 3.5. Схема напряжений в элементе грунта при действии сплошной равномерно распределённой нагрузки.

 

Действительно, чем большие значения реактивных напряжений σ_х и σ_y возникнут в элементе грунта от приложенных вертикальных нагрузок, тем меньшей сжимаемостью будет обладать этот грунт.

Введение условия (3.12) позволяет рассматривать грунт в интервале принятого изменения давлений как линейно деформируемую среду. Тогда для описания деформируемости грунта в этих условиях можно использовать уравнения обобщённого закона Гука:

; , (3.14)

где Е_о - модуль деформации грунта;

ν; - коэффициент бокового расширения грунта (коэффициент Пуассона).

Поскольку при действии на поверхности массива грунта равномерно распределённой нагрузки р, соответствующей схеме компрессионного сжатия, площадки, к которым приложены напряжения σ_x, σ_y, σ_z будут главными (т. е.), эти уравнения запишутся в виде:

, (3.15)

где ν; - коэффициент Пуассона, равный, по определению, отношению абсолютных величин поперечных и продольных деформаций образца при одноосном сжатии без ограничения бокового расширения:

. (3.16)

Напомним, что в компрессионных испытаниях ; . Тогда из первых двух уравнений системы (3.15) получается:

. (3.17)

Введём понятие коэффициента бокового давления грунта в состоянии покоя ξ, определяющего соотношение абсолютных значений нормальных напряжений, действующих по вертикальным и горизонтальным площадкам элементарного объёма грунта в условиях невозможности его бокового расширения.

Тогда в соответствии с рис. 3.5. из выражения (3.17) можно установить связь между коэффициентами ξ и ν:

; ; . (3.18)

Таким образом, если при проведении компрессионных испытаний оказывается возможным измерить боковые напряжения, возникающие в образце в результате приложения к нему сжимающего напряжения σ, то эти коэффициенты могут быть определены. Некоторые конструкции одометров компрессионных приборов позволяют провести такие измерения. Обычно для этого используются опыты со стабилометрами.

Теоретически коэффициент бокового давления любого материала может меняться в пределах от 0 до 1. Тогда пределы изменения коэффициента Пуассона составляют 0≤ν≤0,5. Обобщая результаты многочисленных опытов, Н.А. Цытович приводит следующие наиболее распространённые значения коэффициента бокового давления:

для песчаных грунтов ξ = 0,25…0,37;

для глинистых (в зависимости от консистенции) ξ = 0,11…0,82.

Им соответствуют следующие пределы изменения коэффициента Пуассона:

для песчаных грунтов ν = 0,2…0,27;

для глинистых ν = 0,1…0,45.

Чем ближе глинистый грунт по консистенции приближается к текучему состоянию, тем значения ξ и ν будут больше.

Если в последнее уравнение системы (3.15) подставить значения σ_x=σ;_y из выражения (3.17) и провести преобразования в соответствии с формулами (3.18), то получим:

, (3.19)

где β; - коэффициент, зависящий от ν; и ξ;. Нетрудно убедиться, что коэффициент β; всегда меньше 1. Следовательно, относительная деформация сжатия εz в условиях компрессионного нагружения грунта всегда меньше относительной деформации этого же образца грунта при одноосном испытании ().