Равноточные измерения

Результат геодезического измерения xi, как правило, отличается от истинного значения величины x на величину погрешности измерения Δx или формула:

Δx = xi – x

Погрешность бывают разные: инструментальные, личные погрешности исполнителя, погрешности среды (внешние ошибки) и т.д.Пусть некоторая величина x измерена n раз равноточно. Математическая обработка таких измерений сводится к получению наиболее достоверного значения измеряемой величины. Тогда среднее из измеренных величин (среднее арифметическое) будет выражаться формулой:

xср = (x1 + x2 + … xn)/n

Чем больше производится равноточных измерений, тем больше среднее арифметическое стремится к истинному значению этой величины, при условии, что измерения содержат неизбежные истинные случайные погрешности - формула:

xi – xср = Δi

Критерий точности равноточных измерений основывается на рассмотрении всего ряда случайных погрешностей Δ1, Δ2, … Δi

Понятия об арифметической средине

При неоднократном измерении одной и той же величины, для которой истинное значение X неизвестно, из ряда измерений l1, l2,..., ln, произведенных в одинаковых условиях, находят среднее арифметическое значение данного результата

которое называют арифметической срединой. При числе измерений n, стремящемся к бесконечности, арифметическая средина стремится к истинному значению X. Практически при ограниченном числе результатов равноточных измерений среднее арифметическое считают наиболее надежным результатом при любом числе измерений n.