Основные источники ошибок при измерении горизонтальных углов. В одномерном пространстве (на линии) положение точки фиксируется значением одной координаты X, и ошибка положения точки Mp равна средней квадратической ошибке

В одномерном пространстве (на линии) положение точки фиксируется значением одной координаты X, и ошибка положения точки M_p равна средней квадратической ошибке m_x этой координаты. Истинное положение точки может находиться в интервале (X - t * m_x) - (X + t * m_x), то-есть, в обе стороны от значения X; на практике коэффициент t обычно задают равным 2.0 или 2.50.

В двумерном пространстве (на поверхности) положение точки фиксируется значениями двух координат, и ошибка положения точки должна задаваться двумя величинами: направлением и ошибкой положения по этому направлению. Геометрическая фигура, внутри которой находится истинное положение точки, может иметь разную форму; в частном случае, когда ошибка положения точки по всем направлениям одинакова, получается круг радиуса R = M_p.

Положение точки по двум измерениям получается в пересечении двух линий положения. Для измеренного расстояния S линией положения является окружность радиуса S с центром в исходной пункте A (рис.2.12а); для измеренного угла β с вершиной в исходном пункте A - прямая линия, проведенная под углом β к исходной линии AB (рис.2.12б).

Вследствие ошибок измерений необходимо ввести понятие "полоса положения". Для расстояния S, измеренного со средней квадратической ошибкой m_s - это круговой пояс (кольцо) шириной 2 * m_s между двумя окружностями радиусами (S - m_s) и (S + m_s); для угла β, измеренного с ошибкой m_β - это узкий треугольник с вершиной в точке A и углом при вершине 2 * m_β. Линия положения точки является осью симметрии полосы положения (рис.2.12).

Рис.2.12. Линия положения и "полоса положения" точки P:
а) для измеренного расстояния, б) для измеренного угла.

Систематические ошибки имеют определенный источник, направление и величину. Если источник систематической ошибки обнаружен и изучен, то можно получить формулу влияния этой ошибки на результат измерения и затем ввести в него поправку; это исключит влияние систематической ошибки. Пока источник какой-либо систематической ошибки не найден, приходится считать ее случайной ошибкой, ухудшающей качество измерений.

Случайные ошибки измерений обусловлены точностью способа измерений (строгостью теории), точностью измерительного прибора, квалификацией исполнителя и влиянием внешних условий. Закономерности случайных ошибок проявляются в массе, то-есть, при большом количестве измерений; такие закономерности называют статистическими. Освободить результат единичного измерения от случайных ошибок невозможно; невозможно также предсказать случайную ошибку единичного измерения. Теория ошибок занимается в основном изучением случайных ошибок.

Другие источники ошибок:

- приборные ошибки;

- геометрии наблюдений;

- точности моделей, используемых при обработке результатов: математических, физических, геофизических.