Вероятнейшее значение измеряемой величины
Пусть имеется ряд равноточных измерений величины X: l1, l2,..., ln. Вычислим арифметическую середину X0 = [1]/n и образуем разности:
Сложим все разности и получим [l] - n ∙ X0 = [V]. По определению арифметической середины n ∙ X0 = [l], поэтому: [V] = 0. (1.39) Величины V называют вероятнейшими ошибками измерений; именно по их значениям и вычисляют на практике среднюю квадратическую ошибку одного измерения, используя для этого формулу Бесселя:
Приведем вывод этой формулы. Образуем разности случайных истинных ошибок измерений Δ и вероятнейших ошибок V:
Разность (X0 - X) равна истинной ошибке арифметической середины; обозначим ее Δ0 и перепишем уравнения (1.41):
Возведем все уравнения (1.42) в квадрат, сложим их и получим:
Второе слагаемое в правой части этого выражения равно нулю по свойству (1.39), следовательно,
Разделим это уравнение на n и учтя, что [Δ2]/n =m2, получим:
Заменим истинную ошибку арифметической середины Δ0 ее средней квадратической ошибкой
после перенесения (n-1) в правую часть и извлечения квадратного корня получается формула Бесселя (1.40).
|
(1.38)
(1.40)
(1.41)
(1.42)
.
.
(1.43)
; такая замена практически не изменит правой части формулы (1.43). Итак,
,
;
