Задание 4. Найдем решение корневой задачи симплекс-методом
Факультет гуманитарный
Найдем решение корневой задачи симплекс-методом. Для этого перейдем к задаче поиска максимума целевой функции, умножив исходную на -1:
Для построения первого опорного плана приведем систему неравенств к системе уравнений путем введения дополнительных переменных.
В базисном столбце присутствуют отрицательные значения. Значит данный опорный план является псевдопланом. Среди отрицательных значений базисных переменных выбираем наибольший по модулю и делим значения последней строки на выбранную строку.
Делаем пересчет таблицы для замены базисной переменной
В базисном столбце все элементы положительные. Переходим к основному алгоритму симплекс-метода. Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты. Делаем пересчет таблицы.
Среди значений индексной строки нет отрицательных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи. Оптимальный план решения корневой задачи можно записать так:
Найдем решение исходной задачи графическим методом:
Из графика видно, что из целочисленных значений переменных к оптимальному решению корневой задачи наиболее приближены точки
Мы получили, что исходная задача принимает минимум в двух точках:
|
переменной 
:
и 
. Определим значение целевой функции в этих точках:
