1. Определите номенклатуру и координаты углов рамки листа топографической карты масштаба 1:10 000, в пределах которой находится пункт с географическими координатами: широта ɸсев = 66˚23ˊ, долгота ʎвост = 37˚09ˊ. Решение сопроводить схемами.
а) Номенклатуру листа карты масштаба 1:100 000 составляют из буквы, обозначающей пояс, и числа – номера колонны, на пересечении которых находится данный лист. Искомый пункт с заданными координатами находится в поясе Q и в колонне 37. Поэтому соответствующий лист карты масштаба 1:100 000 имеет номенклатуру Q-37.
Q – 37 – 51
б) Каждый лист карты масштаба 1:100 000 соответствует четырем листам карты масштаба 1:50 000 и обозначается А, Б, В, Г.
Q – 37 – 51 – В
в) Каждый лист карты масштаба 1:50 000 соответствует четырем листам карты масштаба 1:25 000 и обозначается а, б, в, г.
Q – 37 – 51 – В – г
г) Каждый лист карты масштаба 1:25 000 соответствует четырем листам карты масштаба 1:10 000 и обозначается 1, 2, 3, 4.
Q – 37 – 51 – В – г – 1
Ответ: Q – 37 – 51 – В – г.
2. Прямой магнитный азимут линии А = 10˚06ˊ. Склонение магнитной стрелки западное δзап = 13˚56ˊ. Вычислить обратный истинный (географический) румб r этой линии. Решение сопроводить схемой.
х
СЗ
у
ЮВ
r = 360˚-α
α = Aм + 360˚- δ = 10˚06ˊ+360˚- 13˚56ˊ = 356˚10ˊ
rпр = 360˚ - α = 360˚- 356˚10ˊ= 3˚50ˊ
rпр - СЗ: 3˚50ˊ
rобр – ЮВ: 3˚50ˊ
Ответ: rобр - ЮВ:3˚50ˊ
3. Даны прямоугольные зональные координаты точек А и В: ХА = 7012635,37 м; YА =7507518,73 м; XВ = 7012621,22 м; YВ = 7507741,81 м. Решить обратную геодезическую задачу, то есть вычислить длину линии АВ и ее дирекционный угол.
Обратная геодезическая задача состоит в вычислении дирекционного угла и горизонтального проложения линии по координатам ее концов. Пусть известны координаты точек А и В. По катетам прямоугольного треугольника (приращениям координат) и прилагаемым формулам можно вычислить дирекционный угол αАВ:
ХАВ = ХВ – ХА
УАВ = УВ – УА
tg αАВ = (УВ – УА) / (ХВ – ХА)
tg αАВ = (7507741,81 – 7507518,73): (7012621,22 – 7012635,37) = 15,7653710 ≈ 15,77
tg αАВ = 86˚37ˊ
По тангенсу или котангенсу угла, пользуясь таблицами тригонометрических функций, находят градусную величину румба, а по знакам приращений координат определяют его название. В нашем случае он равен 86˚37ˊ. Так как значение приращения по Х – отрицательное, а значенте по У – положительное, румб линии расположен во II четверти. Поэтому его полное название – ЮВ: 86˚37ˊ.
rАВ = 86˚37ˊ.
αАВ = 180˚ - r = 180˚ - 86˚37ˊ = 84˚23ˊ
Sin 86˚37ˊ = 0,9982
Cos 86˚37ˊ = 0,0596
Горизонтальное проложение линии вычисляют в соответствии с формулой:
SАВ = YАВ / Sin αАВ = (УВ – УА) / Sin αАВ
SАВ = 223,08: 0,9982 = 223,49
Значение Sin и Cos определяем по таблице тригонометрических функций или по теореме Пифагора:
SАВ = ХАВ + YАВ = 200,22 + 49764,69 = 49964,91 = 223,53
Расхождение значений SАВ1 и SАВ2 допускается не более двух единиц после последней значащей цифры.
Обратная геодезическая задача имеет большое значение при вычислении длин проектных линий, привязке теодолитных ходов к пунктам государственной геодезической сети, для определения направлений при отсутствии видимости с пункта на пункт.
Ответ: SАВ = 223, 53; SАВ = 223,49; αАВ = 84˚23ˊ.
