При произвольном выборе осей, что часто используется в строительстве, используют местную или условную систему прямоугольных координат
Полярная система координат.
При выполнении геодезических работ для определения положения ряда точек относительно одной точки, принятую за исходную, используют полярные координаты. Рисунок 3а Полярную систему координат составляют так: выбирают исходную точку О, называемую полюсом, и полярную ось ОХ. Для определения местоположения точки А соединяют ее прямой линей с полюсом, измеряет длину линии ОА, и полярный угол ХОА. Полярные углы следует отсчитывать от полярной оси по направлению движения часовой стрелки от 0…3600. Система высот. Для полной характеристики положения точки на поверхности Земли необходимо знать еще третью координату – высоту. Высотой точки называется расстояние по отвесному направлению от этой точки до уровенной поверхности.Числовое значение высоты точки называется ее отметкой. Рисунок 3б Высоты бывают абсолютные, условные и относительные. Абсолютные высоты например НА, НВ, отсчитывают от исходной уровенной поверхности – среднего уровня океана или моря, В России в качестве основной уровенной поверхности принята средняя поверхность Балтийского моря- нуль Кронштадтского футштока (медная пластина прикрепленная к опоре моста в г. Кронштадте). Условной высотой называютотвесное расстояние от точки земной поверхности до условной уровенной поверхности- любой точки принятой за исходную (нулевую).например Н В усл Относительной высотой, или превышением h точки называется высота ее над другой точкой земной поверхности (например точки А над точкой В).
Прямая и обратная геодезическая задача.
При вычислительной обработке результатов измерений на местности возникает необходимость решать прямую и обратную геодезическую задачу. Прямая геодезическая задача. Даны координаты первой точки X1 и Y1, горизонтальное расстояние d1-2 и дирекционный угол a1-2 направления линии 1-2. Требуется определить координаты второй точки X2 и Y2. Рисунок 4
Спроектируем точки 1и 2 на оси координат. Из рисунка следует: ^ X = X2 - X1 , ^ Y = Y2 - Y1, где ^ X и ^ Y - приращение координат. ^ Y = d1-2 * sin a1-2 ^ X = d1-2 * cos a1-2 следовательно X2 = X1 + d1-2 * cos a1-2 Y2 = Y1 + d1-2 * sin a1-2
Обратная геодезическая задача. Даны координаты двух точек (X1, Y1 ) и (X2 и Y2). Требуется определить дирекционный угол a1-2 линии 1-2 и горизонтальное расстояние d1-2 между точками 1 и 2. Рисунок 5
Зная координаты первой и второй точек, определяем приращение координат: ^ X = X2 - X1 , ^ Y = Y2 - Y1, Отсюда определяем тангенс угла – а: Tg a = ^Y/ ^X= (Y2 - Y1)/ (X2 - X1 ) При определении дирекционного угла необходимо учесть знаки приращения координат:
Показать на доске рисунок 2(б)
Расстояние d для контроля вычисляют дважды по формуле:
d =^ Y/ sin a1-2 = (Y2 - Y1)/ sin a1-2 d= ^ X/ cos a1-2 = (X2 - X1 )/ cos a1-2 Расстояние d можно определить по теореме Пифагора: d= ^ X2 + ^ Y2 Геодезические измерения.
|
