ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ ОБРАБОТКИ НЕОБХОДИМО

ВЫБИРАТЬ СТРОГО ПО СВОЕМУ ВАРИАНТУ

3.3. Обработка ведомости координат

Замкнутого теодолитного хода

3.3.1. Азимутальная привязка теодолитного хода

Для азимутальной привязки необходимо знать величины дирекционных углов a_ВА и a_СА, получить которые можно из решения обратной геодезической задачи по координатам Х и Y точек А, В и С.

Дирекционный угол – это горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана (либо линии, параллельной ему) по часовой стрелке до направления линии в данной точке.

Значение дирекционного угла должно находится в пределах от 0° до 360°

Порядок решения обратной геодезической задачи следующий:

а) Вычислить приращения координат DХ и DY для точки А по отношению к точкам В и С:

DХ_А(В) = Х_А - Х_В DХ_А(С) = Х_А - Х_С

DY_А(В) = Y_А - Y_В DY_А(C) = Y_А - Y_C ^(3.1)

где Х_А, Y_А, Х_В, Y_В, Х_С и Y_С - прямоугольные координаты точек А, В и С (см. приложение 3);

б) По знакам приращений координат, пользуясь табл. 3.1, определить четверть и формулу для расчета дирекционного угла по значению румба (r) данной линии.

Таблица 3.1

DХ	+	–	–	+
DY	+	+	–	–
Четверть	I (СВ)	II (ЮВ)	III (ЮЗ)	IV (СЗ)
a = f (r)	a = r	a = 180°– r	a = 180°+ r	a = 360°– r

в) Вычислить значение румба линии:

r = arctg (3.2)

г) Вычислить значение дирекционного угла линии:

a = f (r) - по табл. 3.1 (3.3)

Значение дирекционного угла необходимо округлить до 0,1¢.

Пример

Решение обратной геодезической задачи (вариант А)

a_ВА

DХ_А(В) = 4021,54 – 4947,19 = – 925,65 м

DY_А(В) = 2968,42 – 5204,81 = – 2236,39 м

III четверть (ЮЗ); a = 180°+ r

r _ВА = arctg = arctg 2,416021 = 67° 30,9¢

a_ВА = 180° 00,0¢ + 67° 30,9¢ = 247° 30,9¢

a_СА

DХ_А(С) = 4021,54 – 2424,76 = + 1596,78 м

DY_А(С) = 2968,42 – 4251,08 = – 1282,66 м

IV четверть (СЗ); a = 360°– r

r _СА = arctg = arctg 0,803279 = 38° 46,5¢

a_СА = 360° 00,0¢ – 38° 46,5¢ = 321° 13,5¢

В ведомость координат внести исходные данные из приложений 3 и 4 и результаты решения обратной геодезической задачи.

Посмотрите порядок записи в ведомость координат (табл. 3.2).

Азимутальная привязка линии А1 теодолитного хода заключается в передаче дирекционных углов направлений ВА и СА на линию А1 по формулам:

a_А1(ВА) = a_ВА + 180° + g₁

a _А1(СА) = a_СА + 180° + g₂ ^(3.4)

(Для левых по ходу примычных углов g₁ иg₂).

Значения полученных дирекционных углов a_А1(ВА) и a_А1(СА) не должны отличаться друг от друга более, чем на 1¢:

a_А1(ВА) - a_А1(СА) £ 1¢ (3.5)

Величину дирекционного угла следует приводить к полному кругу от 0° до 360°

Если a > 360°, то его необходимо уменьшить на 360°. Если a < 0°, то его необходимо увеличить на 360°.

 

Если у Вас не выполняется условие (3.5), то:

1. Проверьте исходные данные: Х, Y, g₁, g₂.

2. Проверьте правильность знаков DХ и DY и выбора формулы расчета дирекционного угла по значению румба.

3. Проверьте правильность вычисления r. Например r = 46,237568°

При этом 0,237568° ´ 60 = 14,254¢ = 14,3¢

Следовательно r = 46,237568° = 46° 14,3¢

4. При использовании в вычислениях углов, заданных в градусах, минутах и долях минуты, следует не забывать, что 1° = 60¢.

При выполнении условия (3.5) вычисляют среднее арифметическое значение дирекционного угла

a_А1 = (3.6)

Результаты расчетов заносят в табл. 3.2.

Пример Азимутальная привязка линии теодолитного хода aА1(ВА) = 247° 30,9¢ + 180° + 157° 18,4¢ = 584° 49,3¢ = 224° 49,3¢ aА1(СА) = 321° 13,5¢ + 180° + 83° 35,2¢ = 584° 48,7¢ = 224° 48,7¢ Поскольку 224° 49,3¢ - 224° 48,7¢ = 0,6¢ < 1¢, то условие (5) выполнено. aА1 = = 224° 49,0¢. Посмотрите форму записи результатов в ведомости координат.

3.3.2. Обработка результатов угловых измерений

На данном этапе обработки контролируется качество измерения горизонтальных углов b (внутренних углов) многоугольника, образующего замкнутый теодолитный ход. Как известно, сумма внутренних углов многоугольника равна:

åb_теор. = 180°(n - 2), (3.7)

где n - число измеренных углов.

В результате неизбежных ошибок при измерении углов практическая сумма измеренных углов åb_изм. может отличаться от теоретической на величину f _b, которая называется угловой невязкой:

f _b = åb_изм. - åb_теор. (3.8)

Величина допустимой угловой невязки f_{b доп.} определяется требованиями инструкции для данного вида работ:

f _{b доп.} = ± 1¢ , (3.9)

где n - число измеренных углов.

Качество угловых измерений определяется выполнением условия

f _b £ f _{b доп.} (3.10)

Если условие (3.10) не выполняется, то:

1. Проверьте исходные данные b_А, b₁, b₂, b₃.

2. Проверьте правильность суммирования углов. Лучше сначала сложить градусы, затем - минуты, а потом, помня, что в 1° – 60¢, объединить градусы и минуты.

3. Посмотрите, может быть и ошибка в определении допустимой угловой невязки.

При выполнении условия (3.10) осуществляют исправление горизонтальных углов с таким расчетом, чтобы сумма исправленных углов оказалась равной теоретической. Для этого вычисляют поправки в углы:

v _b = – , (3.11)

округляя их до 0,1¢ и подбирая их значения с таким расчетом, чтобы

å v _b = - f _b (3.12)

Значения исправленных углов

b_{А испр.} = b_{А изм.} + v _bА

b_{1 испр.} = b_{1 изм.} + v _b1 (3.13)

b_{2 испр.} = b_{2 изм.} + v _b2

b_{3 испр.} = b_{3 изм.} + v _b3

контролируют выполнением равенства

åb _испр. = åb _теор. (3.14)

Поправки v _b записывают в табл. 3.2 над значениями измеренных углов.

Если условие (3. 14) не выполняется, то:

1. Проверьте знак поправок. Знак поправки должен быть обратным знаку невязки.

2. Проверьте арифметические действия.

 

Пример. Обработка результатов угловых измерений åb изм. = 357° 180,9¢ = 360° 00,9¢ åb теор. = 180°(4 - 2) = 360° 00,0¢ f b = 360° 00,9¢ - 360° 00,0¢ = +0,9¢ f b доп. = ± 1¢´ = ± 2,0¢ f b = 0,9¢ < f b доп. = 2,0¢ Условие (3.10) выполнено. v b = – = -0,2¢ (остаток -0,1¢). Три угла исправляем на -0,2¢ каждый, а четвертый угол, b 1, образованный короткими сторонами - на -0,3¢. Контроль: å v b = -0,9¢ = - f b = +0,9¢. Условие (3.12) выполнено. bА испр. = 87° 19,4¢ - 0,2¢ = 87° 19,2¢ b1 испр. = 95° 48,7¢ - 0,3¢ = 95° 48,4¢ b2 испр. = 101° 56,0¢ - 0,2¢ = 101° 55,8¢ b3 испр. = 74° 56,8¢ - 0,2¢ = 74° 56,6¢ åb испр. = 357° 180,0¢ = 360° 00,0¢ = åb теор. Условие (3.14) выполнено. Посмотрите форму записи результатов в табл. 3.2.

 

3.3.3. Вычисление дирекционных углов линий теодолитного хода

Дирекционные углы линий теодолитного хода вычисляют для правых по ходу горизонтальных углов по формулам (см. рис. 3.1):

a₁₂ = a_А1 + 180° - b_{1 испр.}

a₂₃ = a₁₂ + 180° - b_{2 испр.} (3.15)

a_3А = a₂₃ + 180° - b_{3 испр.}

Контролем правильности вычисления дирекционных углов является выполнение равенства:

a_{А1 контр.} = a_3А + 180° - b_{А испр.} = a_{А1 исх.}, (3.16)

где a_{А1 исх.} - см. п. 3.3.1., формула (3.6).

Если условие (3. 16) не выполняется, то:

1. Проверьте, выполнено ли у Вас условие (3. 14).

2. Не забывайте, что в 1° - 60¢.

3. Проверьте арифметические действия.

 

Пример. Вычисление дирекционных углов линий теодолитного хода Арифметические действия по определению дирекционных углов удобно выполнять в столбик в последовательности действий, указанных в формулах (3. 15), без применения микрокалькулятора:
+224° 49,0¢ aА1 исх. 180° 00,0¢ _ 404° 49,0¢ 95° 48,4¢ +309° 00,6¢ a12 180° 00,0¢ _489° 00,6¢ 101° 55,8¢		Последующий дирекционный угол определяют по значению предыдущего дирекционного угла с учетом величины угла в точке поворота (исправленное значение горизонтального угла).
_387° 04,8¢ (a23) 360° 00,0¢ + 27° 04,8¢ a23 180° 00,0¢ _ 207° 04,8¢ 74° 56,6¢ + 132° 08,2¢ a3А 180° 00,0¢ _312° 08,2¢ контроль 87° 19,2¢ 224° 49,0¢ aА1 контр. Условие (16) выполнено.		При вычислениях будьте внимательны в случаях вычитания больших значений минут из меньших. Например, вместо разницы _489°00,6¢ лучше _488° 0,6¢ 101°55,8¢ записать 101° 5,8¢ 387° 04,8’ 387° 04,8¢ Кроме того, полученное значение дирекционного угла a23 оказалось больше 360°, поэтому его уменьшили на полный круг.

 

Посмотрите форму записи результатов вычисления дирекционных углов в табл. 3.2. Обратите внимание, что строки дирекционных углов в таблице смещены по отношению к номерам точек. Соответственно название дирекционного угла складывается из номеров точек, между которыми записано значение дирекционного угла.

3.3.4. Вычисление горизонтальных проложений линий теодолитного хода

Горизонтальное проложение – это проекция линии местности на горизонтальную плоскость.

Горизонтальное проложение d вычисляют по формуле:

d = D ´ cos n, (3.17)

где D - наклонное расстояние (приложение 5), м;

n - угол наклона (приложение 5).

В соответствии с формулой (3.17),

d_А1 = D_А1´ cosn_А1

d₁₂ = D₁₂ ´ cosn₁₂ и т.д. (3.18)

Величины горизонтальных проложений следует округлять до 0,01 м.

 

Пример. Вычисление горизонтальных проложений dА1 = 69,46 ´ cos 4° 25,6¢ = 69,24 м d12 = 82,51 ´ cos 1° 19,2¢ = 82,49 м d23 = 76,51´ cos 5° 33,5¢ = 76,15 м d3А=105,43´ cos 0° 06,2¢ = 105,43 м Посмотрите форму записи результатов в таблице 3.2.

3.3.5. Вычисление приращений координат и оценка качества теодолитного хода

Приращения координат вычисляют по формулам:

DХ = d ´ cosa

DY = d ´ sina (3.19)

где d – горизонтальное проложение линии;

a – дирекционный угол той же линии по ходу часовой стрелки.

Так, в принятой системе обозначений для данного теодолитного хода,

DХ₁ = d_А1 ´ cosa_А1 DY₁ = d _А1 ´ sina_А1

DХ₂ = d₁₂ ´ cosa₁₂ DY₂ = d ₁₂ ´ sina₁₂

DХ₃ = d₂₃ ´ cosa₂₃ DY₃ = d ₂₃ ´ sina₂₃ (3.20)

DХ_А = d_3А ´ cosa_3А DY_А = d _3А ´ sina_3А

Для замкнутого теодолитного хода суммы приращений координат должны быть равны нулю:

åDХ_теор. = 0 åDY_теор. = 0 (3.21)

Из-за ошибок в измерении горизонтальных углов, как это следовало из обработки угловых измерений, ошибок в определении горизонтальных проложений, связанных с ошибками в измерении наклонных расстояний и углов наклона, суммы приращений координат могут оказаться не равными нулю, а равными какой-либо величине

f _x = åDХ_выч. f _y = åDY_выч. (3.22)

называемыми невязками в приращениях координат.

Геометрический смысл невязок f _x и f _y в приращениях координат поясняется на рис. 3.2.

Рис. 3.2. Невязки в приращениях координат

Точки А, 1, 2 и 3 закрепленные на местности образуют идеальный теодолитный ход, не содержащий погрешностей. В результате измерений ошибки в значениях углов и расстояний приводят к тому, что при движении, например, из т. А в т.1 измеренное положение т. 1 не совпадает в общем случае с идеальным положением т. 1. И так по всему ходу. И в конце хода образуется его незамыкание на исходную точку А.

Величина незамыкания f _абс называется абсолютной невязкой хода.

Величину абсолютной невязки хода легко получить по величинам ее проекций на координатные оси:

f _абс = (3.23)

Для сравнительной оценки точности теодолитного хода вычисляют относительную невязку:

f _отн = = , (3.24)

где åd - периметр теодолитного хода.

Контролем качества теодолитного хода является выполнение условия:

f _отн £ f _{отн доп устимая} (3.25)

В задании f _{отн доп} = .

 

Если условие (3.25) не выполняется, то:

1. Проверить правильность вычисления f _x и f _y.

2. Проверить знаки приращения координат.

3. Проверить дальнейшие арифметические действия

Предварительная оценка ошибки в вычислениях может быть выполнена по величине дирекционного угла абсолютной невязки теодолитного хода. Определить величину дирекционного угла можно из решения обратной геодезической задачи. (см. п. 3.3.1). При этом

rf _абс= arctg (3.26)

По знакам f _x и f _y определяют четверть, формулу определения дирекционного угла a f _абси вычисляют его значение.

Наиболее вероятна ошибка в линиях, дирекционный угол которых близок к a f _абси a f _абс±180°.

 

Пример Вычисление приращений координат и оценка точности теодолитного хода DХ1 = 69,24´cos224° 49,0¢ = -49,12; DY1 = 69,24´sin224° 49,0¢ = -48,80 DХ2 = 82,49´cos309° 00,6¢ = +51,92 DY2 = 82,49´sin309° 00,6¢ = -64,10 DХ3 = 76,15´cos 27° 04,8¢ = +67,80 DY3 = 76,15´sin 27° 04,8¢ = +34,67 DХА = 105,43´cos132°08,2¢= -70,73 DYА = 05,43´sin132°08,2¢=+78,18 åDХ = f x = - 0,13 åDY = f y = - 0,05 f абс = = 0,139 м åd = 333,30 м f отн = = = < Условие (3.25) выполнено.   Предположим, что условие (3.25) не выполнено. Тогда: rf абс= arctg @ 21° a f абс= (III четверть (ЮЗ)) = 180° +21° @ 201°. Т.е., см. табл. 3.2, наиболее вероятна ошибка в линии 2-3 или в линии А-1, поскольку a f абс@ 201°, a f абс± 180° @21° и a23 @ 27°, а aА1 @ 224°.   Посмотрите форму записи результатов в ведомости координат (табл. 3.2).

 

 

3.3.6. Исправление приращений координат и вычисление координат точек теодолитного хода