Вычисление приращений координат и координат

Приращения координат вычисляются по форму­лам прямой геодезической задачи.

Δ x = d cos a (r); Δy = d sin a (r).

Знаки приращений координат определяются с учетом четверти, в которой лежит данное направление.

Поскольку полигон имеет вид замкнутого многоугольника, то теоретическая сумма приращений координат по каждой оси дол­жна быть равна нулю,т. е.

Однако на практике вследствие погрешностей угловых и ли­нейных измерений суммы приращений координатравны не нулю, а некоторым величинам f_x и f_y, которые называются невязками в приращениях координат (рисунок 39, б):

В результате этих невязок полигон, который должен быть замкнутым, окажется разомкнутым на величину отрезка 1—1', называемую абсолютной линейной невязкойхода f_абс. Как следует из рисунок 39, б, проекции абсолютной невязки f_абс на оси координат являются невязками в приращениях координат f_x и f_y отсюда

.

,

где Р — периметр полигона.

Вычисленная относительная невязка сравнивается с допустимой; при этом должно выполнятся условие

,

где f —допустимая относительная невязка, величина которой устанавливается соответствующими инструкциями в зависимости от масштаба съемки и условий измерений; принимается в преде­лах 1:2000 — 1:1000.

В случаях, когда фактическая относительная невязка окажется недопустимой, надо тщательно проверить все записи и вычисления в полевых журналах и ведомости. Если при этом ошибка не об­наружена, следует выполнить контрольные измерения длин сто­рон в первую очередь тех, дирекционные углы (румбы) которых близки к дирекционному углу, полученному из выражения

Если относительная невязка допустима, то допустимы и невязки в приращениях координат f_x к f_y; это дает основание произвести увязку (уравнивание) при­ращений координат раздельно по абсциссам и ординатам. Не­вязки f_x и f_y распределяются по вычисленным приращениям коор­динат пропорционально длинам сторон с обратным знаком. При этом поправки в приращения координат определяются по фор­мулам

их значения с округлением до сантиметра записывают в ведо­мости над соответствующими вычисленными приращениями коор­динат. Для контроля вычисляют суммы поправок δ; _x и δ_У, которые должны быть равны соответствующим невязкам с обратным знаком, т. е.

По вычисленным приращениям координат и поправкам вычисляют исправленные приращения координат:

Суммы исправленных приращений координат должны быть равны нулю:

По исправленным приращениям и координатам начальной точки последовательно вычисляют координаты всех вершин поли­гона:

Окончательным контролем правильности вычислений коорди­нат служит получение координат начальной точки теодолитного хода.