Решение прямой и обратной геодезической задач

 

Прямая и обратная геодезическая задачи решаются при съемке местности, при выносе проекта сооружения в натуру, в процессе обмеров архитектурных сооружений и пр.

В прямой геодезической задаче известны: координаты точки А- (Х_А, Y_А), расстояние между точками А и В - d (проекция на горизонтальную плоскость), а также дирекционный угол этой линии – α_АВ. Требуется определить координаты точки В – (Х_В, Y_В).

Разности координат двух точек называются приращениями координат ∆Х и ∆Y:

 

∆Х= Х_В – Х_А,

∆Y= Y_В – Y_А

 

Из решения прямоугольного треугольника АА₀В имеем:

 

∆Х= d cos α,

∆Y= d sin α.

 

Знаки приращений координат зависят от знаков тригонометрических функций.

 

Обратная геодезическая задача состоит в определении расстояния между точками – d_АВ и дирекционного угла α_АВ, если известны координаты точек А и В: Х_А Y_А и Х_В Y_В.

Вначале вычисляются приращения координат ∆Х и ∆Y:

 

∆Х= Х_В – Х_А,

∆Y= Y_В – Y_А

 

Затем подсчитывается значение румба r и горизонтального расстояния (проложения) d:

 

tg r = ∆Y/ ∆Х, d=∆Х / соs r = ∆Y/ sin r

 

d=

 

Величина дирекционного угла зависит от того, в какой четверти расположена линия. Четверть устанавливается по знакам приращения координат и с учетом зависимости между румбом и дирекционном углом.

Получение информации об особенностях ситуации и рельефа территории по топографическим планам и картам.

В процессе работы с планом (картой) возникает ряд типовых задач.

 

Определение прямоугольных координат точек выполняется с помощью координатной сетки, нанесенной на топографической карте. По краям листа карты (плана) на выходах всех линий координатной сетки подписаны значения координат: для горизонтальных линий – значения Х, для вертикальных линий – значения Y. При этом полные значения координат даются лишь для крайних линий координатной сетки, а для всех остальных линий – неполные значения, а именно: две последних цифры. При определении координат точки вначале следует посмотреть, как оцифрована координатная сетка, через какой интервал проведены линии сетки и оценить «на глаз» значения величин ∆Х и ∆Y. Значения ∆Х и ∆Y более точно определяют с помощью циркуля-измерителя и масштабной линейки.

Дирекционный угол α;измеряется на карте транспортиром как угол между северным направлением оси Х, или линии ей параллельной, и направлением данной линии; отсчитывается по часовой стрелке и может иметь значения от 0 до 360⁰. Точность измерения угла топографическим транспортиром равна 0,25⁰.

Дирекционный угол определяется точнее, если вычислить тангенс дирекционного угла по координатам концов линии АВ: tgα= (Y_В-Y_А) / (Х_В – Х_А), где Y_В,Y_А, Х_В, Х_А – координаты точек А и В. Зная дирекционный угол, можно определить значение азимута, магнитного азимута и румба.