Элементы теории погрешностей измерений
Измерением называют процесс сравнения измеряемой величины с другой, принятой за единицу измерения известной величины. Точность измерений – качество измерений, определяющее близость их результатов к точному значению измеряемой физической величины. Стандарт – критерий (показатель, мера) оценки точности результатов измерений. Измерения различают: 1. Прямые измерения (простейшие – измерение длин линий землемерной лентой или рулеткой). 2. Косвенные – основываются на использовании некоторых математических зависимостей между искомыми и непосредственно измеряемыми величинами (площадь прямоугольника на местности определяют, измерив длины его сторон). 3. Дистанционные измерения основываются на использовании ряда физических процессов и явлений и, связаны с использованием современных технических средств: светодальномеров, электронных тахеометров, фототеодолитов и т.д. На точность проводимых измерений влияют ряд факторов и условий: сам объект измерений, используемые единицы измерений, технические средства, технология и методы производства работ, состояние окружающей среды, опыт производителей и др. В связи с этим измерения, производимые в условиях, при которых все получаемые результаты можно считать одинаково надежными, называются равноточными и, наоборот, когда результаты нельзя считать одинаково надежными – неравноточными. Измерения на местности являются важной частью всех геодезических работ. Любые измерения сопровождаются ошибками - погрешностями. Различают следующие виды ошибок (погрешностей): грубые, систематические и случайные. Грубые ошибки измерений или промахи должны быть выявлены и исключены. С этой целью выполняются повторные измерения и вычисления. Систематические ошибки возникают в результате влияние какой-то причины. Например, из-за неисправности инструмента. Источник систематической ошибки необходимо выявить и устранить. Случайные ошибки являются следствием различных факторов. Закономерность возникновения случайных ошибок при небольшом ряде измерений не обнаруживается. Для уменьшения влияния случайных погрешностей на результаты измерений прибегают к многократным измерениям, к улучшению условий работы и др. Исследованиями установлены следующие свойства случайных ошибок: 1. по абсолютному значению они не превосходят определенной величины, соответствующей данным условиям измерений, 2. положительные и отрицательные случайные ошибки встречаются одинаково часто, 3. чем больше абсолютная величина случайной ошибки, тем реже она встречается в данном ряду измерений, 4. с увеличением числа измерений среднее арифметическое из случайных ошибок стремится к нулю. Поведение случайных погрешностей в ряду равноточных измерений (их свойства) подчиняется закону нормального распределения Гаусса. Если обозначить точное значение какой-либо величины через Х, а ее измеренное значение через l, то абсолютная величина случайной погрешности и ее знак определяется разностью:
∆= l – Х
Разность между результатом измерения некоторой величины l и ее истинным значением Х называют абсолютной (истинной) погрешностью. Абсолютная погрешность не является исчерпывающе полным показателем точности выполненных работ. Например, если некоторая линия, фактическая длина которой составляет 1000 м, измерена землемерной лентой с ошибкой 0,50 м, а отрезок длиною 200 м – с ошибкой 0,20 м, то, несмотря на то, что абсолютная погрешность первого измерения больше второго, все же первое измерение было выполнено с точностью в два раза более высокой. Поэтому необходимо ввести понятие относительной погрешности:
ξ=∆/ l Отношение абсолютной погрешности измеряемой величины ∆ к самой этой величине l называют относительной погрешностью. Относительные погрешности ε всегда выражаются дробью с числителем, равным единице. Так, в приведенном выше примере относительная погрешность первого измерения составляет 1/2000, а второго – 1/1000.
|
