Средняя квадратическая погрешность арифметического среднего
Арифметическое среднее определяется выражением:
где
М2 =
Т.е. средняя квадратическая погрешность арифметического среднего в Это свойство средней квадратической погрешности арифметического среднего позволяет повысить точность измерений путем увеличения числа измерений. Например, требуется определить величину угла с точностью Средняя квадратическая погрешность арифметического среднего М показывает, в какой мере снижается влияние случайных погрешностей при многократных измерениях.
|
,
- некоторое постоянное число. Если среднюю квадратическую погрешность арифметического среднего обозначить через М, а среднюю квадратическую погрешность одного измерения через m, то согласно можно записать:
, откуда М = 
,
раз меньше средней квадратической погрешности одного измерения.
при наличии 30-секундного теодолита. Очевидно, что если измерить угол 4 раза и определить арифметическое среднее, то его средняя квадратическая погрешность согласно составит 
