Средняя квадратическая погрешность измерений. Предельная погрешность
Для оценки степени точности ряда измерений одной и той же величины недостаточно знать арифметическое среднее погрешностей измерений, т.к. в ряде измерений может быть не отражено наличие сравнительно крупных погрешностей разных знаков, поскольку последние взаимно компенсируются. И Гаусс предложил критерий оценки точности измерений, не зависящий от знаков отдельных сравнительно крупных погрешностей ряда – среднюю квадратическую погрешность. Средняя квадратическая ошибка (погрешность) измерений – это корень квадратный из арифметического среднего квадратов истинных погрешностей и вычисляется по формуле:
Поскольку истинное значение измеряемой величины Х не известно, то среднюю квадратическую погрешность m вычисляют по уклонениям
Через уклонения арифметического среднего среднюю квадратическую погрешность определяют по формуле Бесселя: m = Анализ кривой нормального распределения Гаусса показывает, что при достаточно большом числе измерений одной и той же величины случайная погрешность измерения может быть: Больше средней квадратической m в 32 случаях из 100; Больше удвоенной средней квадратической 2m в 5 случаях из 100; Больше утроенной средней квадратической 3m в 3 случаях из 1000. Маловероятно, чтобы случайная погрешность измерения оказалась больше утроенной средней квадратической, поэтому утроенную среднюю квадратическую погрешность считают предельной:
В качестве предельной часто принимают среднюю квадратическую погрешность, равную:
|
.
, где [ 
2] – сумма квадратов вероятнейших ошибок; n – число измерений, n-1 – число избыточных измерений.
с вероятностью ошибки равной порядка 1%.
