Средняя квадратическая погрешность суммы измеренных величин
Рассмотрим функцию, представляющую собой алгебраическую сумму двух величин:
Z = x ± y, Где x и y – независимые слагаемые. Случайные погрешности слагаемых и их суммы при однократном измерении обозначим соответственно ∆x, ∆y, ∆z, тогда
z+ ∆z = (x+∆x) ± (y +∆y), откуда ∆z = ∆x + ∆y.
Если каждое слагаемое было измерено n раз, то, написав n соотношений (см выше) и возведя каждое в квадрат, получим n выражений:
Сложив левые и правые части n таких уравнений и разделив затем обе части равенства на n, получим:
где [∆Х∆Y] есть сумма произведений случайных погрешностей, которая согласно четвертому свойству случайных погрешностей стремиться к нулю при значительном числе измерений. Тогда, отбросив последнее слагаемое равенства, получим:
В соответствии с формулой можно написать: Где mz, mх, my – средние квадратические погрешности функции и аргументов. По аналогии для алгебраической суммы n независимых величин
Z= Х1±Х2±… ± Хn, Можно записать
т.е. квадрат средней квадратической погрешности алгебраической суммы аргумента равен сумме квадратов средних квадратических погрешностей слагаемых. В частном случае, когда m1=m2=...= mn =m, формула примет вид: mz = m т.е. средняя квадратическая погрешность алгебраической суммы равноточных измерений в
Например, если измерено 9 углов 30-секундным теодолитом, то средняя квадратическая погрешность угловых измерений составит
|
,
,
,
