Решение прямой геодезической задачи на малые расстояния по формулам со средними аргументами
Исходные данные: B1, L1, A1 и s
Формулы, по которым производятся вычисления: 
 
Так как средняя широта Bmи средний азимут Am не входят в число заданных величин, то решение задачи приходится выполнять последовательными приближениями.
В первом приближении можно принять Bm=B1 и Am=A1
Во втором и последующих приближениях принимают:
 
Для обеспечения точности 0,0001" в координатах при S < 60 км достаточно ограничиться тремя или четырьмя приближениями.
Окончательные значения искомых величин в градусной мере вычисляют по таким формулам:
  
Пример решения прямой геодезической задачи на малые расстояния по формулам со средними аргументами
Исходные данные:
B1 = 60° 00' 00"
L1 = 10° 00' 00"
A1 = 45° 00' 00"
s = 60000,000
| I
| приближение
| II
| приближение
| III
| приближение
| | V1
| 1,000841961
| Vm(1)
| 1,000832291
| Vm(2)
| 1,000832348
| | β
| 0,0066461973
| β
| 0,006607242
| β
| 0,006607187
| | λ
| 0,013270039
| λ
| 0,013424201
| λ
| 0,013423858
| | α
| 0,011492191
| α
| 0,01164794
| α
| 0,011647512
| | b
| 0° 22' 50,90425"
| b
| 0° 22' 42,86967"
| b
| 0° 22' 42,85823"
| | l
| 0° 45' 20,61936"
| l
| 0° 46' 08,95081"
| l
| 0° 46' 08,87999"
| | a
| 0° 39' 59,10065"
| a
| 0° 40' 02,59136"
| a
| 0° 40' 02,50311"
| | Bm(1)
| 60° 11' 25,45213"
| Bm(2)
| 60° 11' 21,43484"
| Bm(3)
| 60° 11' 21,42912"
| | Am(1)
| 45° 19' 59,55033"
| Am(2)
| 45° 20' 01,29568"
| Am(3)
| 45° 20' 01,25155"
| | IV приближение
| V приближение
|
|
| | Vm(3)
| 1,000832348
| Vm(4)
| 1,000832348
|
|
| | β
| 0,006607188
| β
| 0,006607188
|
|
| | λ
| 0,013423854
| λ
| 0,013423854
|
|
| | α
| 0,011647509
| α
| 0,011647509
|
|
| | b
| 0° 22' 42,85853"
| b
| 0° 22' 42,85853"
|
|
| | l
| 0° 46' 08,87928"
| l
| 0° 46' 08,87927"
|
|
| | a
| 0° 40' 02,50244"
| a
| 0° 40' 02,50244"
|
|
| | Bm(4)
| 60° 11' 21,42926"
| B2
| 60° 22' 42,8585"
|
|
| | Am(4)
| 45° 20' 01,25122"
| L2
| 10° 46' 08,8793"
|
|
| |
|
| A2
| 225° 40' 02,5024"
|
|
|
Разница в координатах и азимутах, вычисленных по разному количеству приближений, приведенная в таблице подтверждает, что для обеспечения точности 0,0001" достаточно четырёх приближений:
|
| δB1-2 = b1 – b2
| 0° 00' 08,0346"
| δB2-3 = b2 – b3
| 0° 00' 00,0114"
| |
| δL1-2 = l 1 – l 2
| 0° 00' 48,3314"
| δL2-3= l 2 – l 3
| 0° 00' 00,0708"
| |
| δA1-2 = a1 – a2
| 0° 00' 03,4907"
| δA2-3= a2 – a3
| 0° 00' 00,0883"
| |
| δB3-4 = b3 – b4
| 0° 00' 00,0003"
| δB4-5 = b4 – b5
| 0° 00' 00,0000"
| |
| δL3-4= l 3 – l 4
| 0° 00' 00,0007"
| δL4-5= l 4 – l 5
| 0° 00' 00,0000"
| |
| δA3-4= a3 – a4
| 0° 00' 00,0007"
| δA4-5= a4 – a5
| 0° 00' 00,0000"
| С целью сокращения общего числа приближений для определенияBm и Am
в первом приближении можно использовать значения B2 и A2, вычисленные по упрощенным формулам
 ,  ,
 ,  ,
 ,  ,
 ,  ,
| B1
| 60° 00' 00"
| V1
| 1,000841961
| l";
| 0° 46' 09,0794"
| | L1
| 10° 00' 00"
| β"
| 0° 22' 50,8766"
| τ"
| 0° 40' 07,242"
| | A1
| 45° 00' 00"
| γ
| 0,00663502
| B2
| 60° 22' 42,8905"
| | s
| 60000,000
| B0
| 60° 22' 50,8766"
| L2
| 10° 46' 09,0794"
| |
|
|
|
| A2
| 225° 40' 02,6941"
| или же найти B2 и A2по карте, нанеся на нее графически положение
конечной точки геодезической линии по s и A1а затем найти:
 и 
Во втором и последующих приближениях принимают
 ,  .
Для обеспечения точности 0,0001" в координатах при
S <60 км достаточно ограничиться тремя или четырьмя приближениями.
Окончательные значения искомых величин в градусной мере вычисляют по таким формулам:
 ,
 ,
 .
| I приближение
| II приближение
| III приближение
| | Bm(1)
| 60° 11' 21,4453"
| Bm(2)
| 60° 11' 21,429"
| Bm(3)
| 60° 11' 21,4293"
| | Am(1)
| 45° 20' 01,3271"
| Am(2)
| 45° 20' 01,2519"
| Am(3)
| 45° 20' 01,2512"
| | Vm(1)
| 1,000832348
| Vm(2)
| 1,000832
| Vm(3)
| 1,000832348
| | β
| 0,006607186
| β
| 0,006607
| β
| 0,006607188
| | λ
| 0,013423861
| λ
| 0,013424
| λ
| 0,013423854
| | α
| 0,011647515
| α
| 0,011648
| α
| 0,011647509
| |
|
|
|
| B2
| 60° 22' 42,8585"
| |
|
|
|
| L2
| 10° 46' 08,8793"
| |
|
|
|
| A2
| 225° 40' 02,5024"
|
Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...
|
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при которых тело находится под действием заданной системы сил...
|
Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...
|
Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...
|
|
Шов первичный, первично отсроченный, вторичный (показания) В зависимости от времени и условий наложения выделяют швы:
1) первичные...
Предпосылки, условия и движущие силы психического развития Предпосылки –это факторы. Факторы психического развития –это ведущие детерминанты развития чел. К ним относят: среду...
Анализ микросреды предприятия Анализ микросреды направлен на анализ состояния тех составляющих внешней среды, с которыми предприятие находится в непосредственном взаимодействии...
|
|
Растягивание костей и хрящей. Данные способы применимы в случае закрытых зон роста.
Врачи-хирурги выяснили...
ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ИЗНОС ДЕТАЛЕЙ, И МЕТОДЫ СНИЖЕНИИ СКОРОСТИ ИЗНАШИВАНИЯ Кроме названных причин разрушений и износов, знание которых можно использовать в системе технического обслуживания и ремонта машин для повышения их долговечности, немаловажное значение имеют знания о причинах разрушения деталей в результате старения...
Различие эмпиризма и рационализма Родоначальником эмпиризма стал английский философ Ф. Бэкон. Основной тезис эмпиризма гласит: в разуме нет ничего такого...
|
|
