Теоритические сведения

1. Гепхард, В. Две природы: к вопросу об отношении к природе в Германии и Франции / В. Гепхард // РЖ. Государство и право. - 2005. - №2.-С.105-108

2. Савин, А.А. Законодательство России в системе межнациональной охраны и использования морских живых ресурсов / А.А. Савин // Гражданин и право. - 2008. - № 7. - С. 75 – 82.

Задания:

№ 1. Жители поселка Новоселки Выборгского района обрати­лись в суд с иском о признании не соответствующим законодательству решения поселковой администрации от 18 мая 2008 г. «О ликвидации бывшей Приморс­кой свалки», так как оно принято без положительного заключения государственной экологической экспертизы по проекту ликвидации свалки и без учета особого правового статуса земель Юнтоловского заказника, через который будет проложена дорога на свалку.

При рассмотрении дела в суде представители истца заявили, что в соответствии с заключением СЭС Выборгского района от 3 июня 2007 г. экологическая обстановка в поселке Новоселки, куда планируется вывоз содержимого Приморской свалки, является неблагоприятной, влияет на состояние здоровья населения, показатели заболеваемости детей имеют тенденцию к росту. Кроме того, 30 ноября 2007 г. экспертная комиссия отклонила предложенные варианты по ликвидации Примор­ской свалки и рекомендовала ряд мер для разработки проектов по ее ликвидации. После этого экспертиза не проводилась.

Какое решение должен принять суд?

№ 2. Химический завод, построенный на окраине города, со временем оказался в центре жилого массива. Карбидное производство завода и его цех извести выбрасывают в окружающую среду большое количество пыли и газов, загрязняя воздух жилого района.

Комиссия, состоящая из специалистов, установила, что техноло­гия производства и очистные сооружения нуждаются в коренной ре­конструкции.

Какие меры охраны окружающей среды могут быть приняты и каки­ми органами с точки зрения действующего законодательства?

 

Контрольная работа

Построение статистических математических моделей

Теоритические сведения

Пусть некоторая величина Х подвергается n-кратным измерениям так, что результат i-го измерения представляет собой случайную величину вида:

(1.1)

Здесь — случайная ошибка i-го измерения.

 

Если закон распределения случайной ошибки Δ_i от одного измерения к другому не меняется и совпадает с законом распределения, скажем, случайной величины А, то соответственно остается неизменным закон распределения каждого из результатов наблюдений Х(i = 1.. п) и он совпадает с законом распределения случайной величины X =υ+ Δ, где Δ можно назвать случайной ошибкой измерения (безотносительно к номеру измерения).

Совокупный результат измерений параметра υможно представить в виде случайного вектора X^п = (Х₁,..., Хп), компоненты которого имеют одно и то же распределение, совпадающее с распределением случайной величины X =υ+ Δ.

В конкретной серии п измерений экспериментатор получает реализацию данной серии измерений. И первое, что требуется –по реализации найти оценку, то есть приближенное экспериментальное значение параметра υ.

Можно поставить и другую задачу: по найти оценки закона распределения случайной величины X и его числовых характеристик — математического ожидания, дисперсии и т.п.

Пусть исследуется случайная величина X снеизвестной функцией распределения F(х)или неизвестной плотностью распределения f(х); результаты измерений (наблюдений) X в п испытаниях представлены в виде случайного вектора , компоненты которого — случайные величины, имеющие один и тот же закон распределения F(х)или f(х); в конкретной серии измерений получена реализация вектора измерений .

 

Требуется, располагая построить оценку закона распределения F(х)или f(х), либо числовых характеристик этого закона, либо параметров этого закона, если последний относится к классу параметрических.

 

Эти задачи будем называть простейшими задачами математической статистики. Заметим, формулировки этих задач существенно опираются на принцип вероятности.

Действительно, предполагается, что как исследуемая величина Х, так и результаты ее наблюдений Х₁,..., Х_п - случайные величины, характеризуемые своими законами распределения F(х), f(х), а также числовыми характеристиками и параметрами этих законов.

Напомним: случайными называют переменные величины, значения (ре­ализации) которых в опытах (измерениях, наблюдениях) возникают непредсказуемо, случайно.

В математической статистике случайную величину Х принято называть генеральной совокупностью; вектор измерений называют случайной выборкой объема п с элементами X, из генеральной совокупности X. Вектор х^п = будем называть реализацией выборки или просто выборкой измерений. Выборку называют также простой статистической совокупностью (рядом).

 

Пусть Х ^п=(X₁...,Х_п)- случайная выборка измерений случайной величины X F(х);

Х ,..., Х_п — элементы случайной выборки.

Реализация выборки ,то есть простой статистический ряд, служит исходным материалом для статистической. обработки измерений. Одной из полезных задач такой обработки является размещение х₁,..., х_п в порядке их неубывания. В результате появляется неубывающая последовательность х₍₁₎,.., х_(п), где х₍₁₎– минимальный элемент выборки — следующий или равный по величине и т.д. до х(_п) — максимального элемента. Величины х₍₁₎,..., х_(п), от одной серии п измерений X к другой меняются случайным образом. Поэтому (х₍₁₎,..., х_(п)) можно считать реализацией последовательности случайных величин (Х ₍₁₎,..., Х_(п)), удовлетворяющих условию Х ₍₁₎ < X₍₂₎ <...< Х(_п).

Здесь реализация случайной величины Х_(к) (k= 1.. п) в произвольной серии из п измерений X совпадает с х_(к) (k= 1.. п)

Принято называть последовательность (Х₍₁₎,..., Х_(п)) вариационным рядом; случайную величину Х_(к) — порядковой (ранговой) статистикой, отношение к/п - рангом статистики Х_(к), Х₍₁₎ и Х_(п) - экстремальными (минимальным Х или максимальным ) элементами, а разность R = Х_(п) - Х₍₁₎ -размахом (широтой) выборки X^п.

 

Законы распределения случайных величии обычно задаются в виде ряда распределения либо функции и плотности распределения.

Ряд распределения представлен в таблице 1.1.

Таблица 1.1 - Ряд распределения случайной величины X.

		…	х п	…
		…	р п	…

Здесь х₁, х₂,... х_п — возможные дискретные значения х; р₁, р₂,... р_п — вероятности соответствующих возможных событий Х.

Функцией распределения X называется

(1.2)

Здесь Р - символ вероятности случайного события (X < х) — случайное событие, состоящее в том, что в испытании появится реализация случайной величины X, меньшая числа х.

Плотностью распределения X является производной функции распределения и применяется данное понятие для непрерывных случайных величин:

(1.3)

Случайную величину с рядом распределения называют дискретной, а с плотностью распределения - непрерывной.

 

Основными для практики свойствами функций Р(х), f(х) являются:

Математическое ожидание случайной величины X - это число

(1.4)   (1.5)

Таким образом, зная F (х) или f(х), легко вычислить вероятность «попадания» X на участок [а, b).

Такого рода значимость F (х) и f(х) подчеркивает актуальность построе­ния их оценок в процессе измерения X,

Существенную информацию о случайной величине и ее законе распре­деления содержат математическое ожидание и дисперсия.

Дисперсией случайной величины X называется число:

(1.6)   (1.7)     (1.8)   (1.9)

 

В математической статистике случайную величину X принято называть средним арифметическим результатов измерений

Математическое ожидание М(Х) — т практически совпадает со средним арифметическим результатов измерений X, если число измерений достаточно велико.

Дисперсия D(x)=σ²являетсямерой рассеяния возможных значений X около т: чем больше дисперсия, тем больше рассеяние.

Меру рассеяния X характеризует также ее среднее квадратическое отклонение σ.

 

Таким образом, построение оценок параметров т, D(x), σпозволяет устанавливать центр и меру рассеяния возможных значений X. Это имеет большое практическое значение.