Исключение грубых ошибок измерений

Получив выборку х^п = (х₁,..., х_п) наблюдений X с функцией распределения Р(х), следует убедиться, что она действительно соответствует этой функции распределения. Дело в том, что в процессе измерений предполагаемая статистическая обстановка может нарушиться, и в связи с этим среди реализаций х₁,..., х_п могут появляться ошибочные, то есть не соответствующие Р(х) значения. Обычно в качестве ошибочных подразумевают и и называют их грубыми ошибками, если установ­лено их несоответствие закону F _п(х).

Если функция F (х) известна, то вопрос об ошибочности может быть решен следующим образом. Зная F (х), можно найти F _(п)(х) — функцию распределения Х(п) = . Тогда, задаваясь вероятностью β≈1 практически достоверного события, из уравнения:

(1.10)

можно найти границу t _β, правее которой появление в соответствии с принципом практической уверенности невозможно.

Отсюда следует решающее правило: если то считают грубой ошибкой; в противном случае считают согласующейся c законом распределения F (х).

Заметим, в случае независимых измерений зависимость для определения t _β можно записать в виде: F ( t _β)=

Аналогично решается вопрос об ошибочности . Здесь определяется граница t а из условия:

(1.11)

 

где - вероятность практически невозможного события. Затем применяют решающее правило принципа практической уверенности: х_miп - грубая ошибка, если х_miп <t _α; х_miп не противоречит F (х) - в противном случае. При независимых измерениях 1а находится из уравнения

(1.12)

 

Чаще F(х) бывает неизвестной. Тогда для решения поставленной задачи применяют частные приемы. Например, если X Ν(т,σ²), то есть F(х) - нормальный закон с неизвестными параметрами т = М(х) и σ ²=D(х), то строят вспомогательную случайную величину

	(1.13)
Здесь	(1.14)
	(1.15)

 

Затем устанавливают ее функцию распределения и д алее находят верхнюю границу допустимых значении Т из уравнения

Верхней границей допустимых значений , становится, таким образом, величина

=

(1.16)

где , s – реализации случайных величин и S в наблюдениях, определяемых, формулами (1.14), (1.15). В итоге получаем следующее частное решающее правило:

если то она считается соответствующей распределению Ν(т,σ²); в противном случае величина считается грубой ошибкой \

Анализ ошибочности при X Ν(т,σ²) выполняется аналогично по решающему правилу:

= ,

(1.17)

 

если х_miп>; то х_miп считается соответствующей закону Ν(т,σ²); в противном случае величину х_miп считают грубой ошибкой.

Для определения границ составлены специальные таблицы, входом которых служат

Используя зависимости

	(1.18)
	(1.19)

 

можно получить сведения о необходимом количестве измерений, которые при принятой вероятности определяют границы ошибок измерений. Наглядно это следует из графиков и

Если на эти графики нанести границы, определяемые зависимостями

(1.20)

 

то наглядно получается метрологическая информация о процессе.