Статистический ряд

Если объем выборки велик, то для сжатия информации строится статистический ряд в виде таблицы 1.2

Номер разряда			…	q
Разряд j
Средняя координата разряда
Число элементов выборки в разряде
Частота разряда

 

Для построения статистического ряда устанавливается отрезок числовой оси, который содержит все элементы выборки х^п = (х₁,..., х_п),т о есть накрывает интервал (х_miп, ). Затем устанавливается число так называемых разрядов статистического ряда – примыкающих друг к другу участков упомянутого отрезка с границами .

Границы подбираются так, чтобы разряды содержали не менее 4-5 элементов выборки, либо были одинаковой длины. После этого устанавливают координаты средних точек разрядов (если это необходимо) и число элементов выборки в каждом разряде. Наконец, подсчитывается частота разряда как отношение числа элементов выборки в j-м разряде к объему выборки n.

Статистический ряд позволяет представить результаты измерений в более сжатом, компактном виде и удобен в последующих обработках выборки измерений.

Построение гистограммы или полигона частот испоьзуется для наглядности анализа распределения. Полигоном частот называют ломаную линию, отрезки которой соединяют точки. Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты, а на оси ординат – соответствующие им частоты и соединяют точки отрезками прямых.

Полигон относительных частот строится аналогично, за исключением того, что на оси ординат откладываются относительные частоты.

В случае непрерывного признака строится гистограмма, для чего интервал, в котором заключены все наблюдаемые значения признака, разбивают на несколько частичных интервалов длиной h и находят для каждого частичного интервала – сумму частот вариант, попавших в i–й интервал.

 

 

Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которой служат частичные интервалы длиною h, а высоты равны отношению. Для построения гистограммы частот на оси абсцисс откладывают частичные интервалы, а над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс на расстоянии (высоте). Площадь i–го прямоугольника равна – сумме частот вариант i–о интервала, поэтому площадь гистограммы частот равна сумме всех частот, т.е. объему выборки.

В случае гистограммы относительных частот по оси ординат откладываются относительные частоты, на оси абсцисс – частичные интервалы, над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс на высоте. Площадь i–го прямоугольника равна относительной частоте вариант, попавших в i–й интервал. Поэтому площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот, то есть единице.

 

Выборка измерений х^п = (х₁,..., х_п), вариационный и статистический ряды, а также случайные векторы и (Х ₍₁₎,..., Х_(п)) представляют собой математическую модель (описание) измерений. Они используются для построения оценок основных закономерностей Х: ее функции и плотности распределения F(x) и f(x) математического ожидания и дисперсии, среднего квадратического отклонения и других характеристик случайной величины.