Задача 52

На металлургическом заводе в случайном порядке взято 60 проб железной руды для установления процента железа. Результаты получены следующие:

Процент железа	52-53	53-54	54-55	55-56	56-57	57-58
Число проб

Необходимо определить:

а) с вероятностью 0,997 ошибку выборки и возможные пределы, в которых находится средний процент железа в руде;

б) сколько нужноотобрать проб руды для определения среднего процента железа, чтобы ошибка выборки, исчисленная в пункте (а) настоящей задачи, уменьшилась вдвое. Этот пункт решить с вероятностью 0,954.

Задача 53

а) Из 2500 деталей в порядке механической выборки отобрано 500 штук деталей для определения среднего веса детали. Результаты получены такие: средний вес детали 440 г и среднее квадратическое отклонение 7 г.

С вероятностью 0,997 определите ошибку выборки и возможные пределы, в которых может находиться средний вес детали для всей партии.

б) Из партии изделий 40 тыс. штук было отобрано 200 штук, среди которых оказалось 1900 изделий первого сорта.

С вероятностью 0,954 определите, в каких пределах может находиться процент продукции первого сорта во всей партии изделий.

Задача 54

Произведено выборочное наблюдение длительности производ­ственного стажа, в выборку было взято 100 рабочих из общего количества в 1000 человек.

Результаты выборки следующие:

Продолжительность стажа, в годах	0-2	2-4	4-6	6-8	8-10
Число рабочих, чел.

Определите с вероятностью 0,997 возможные пределы колебания средней продолжительности производственного стажа всех рабочих. Какое число рабочих надо взять в выборку, чтобы ошибка не превышала 0,5 года на основе приведенных показателей?

Задача 55

В целях изучения распределения рабочих завода по общему стажу работы и определения среднего стажа работы было обследовано 10 % рабочих завода. Получены следующие результаты:

Общий стаж, лет	До 5	5-10	10-15	15-20	20-25	Более 25	Итого
Число рабочих, чел.

На основании данных вычислите:

а) с вероятностью 0,954 ошибку выборки и возможные пределы среднего стажа работы для всех рабочих завода;

б) с вероятностью 0,683 возможные пределы удельного веса рабочих со стажем работы от 5 до 25 лет в общей численности рабочих завода.

Задача 56

Произведено выборочное обследование для определения доли брака продукции. В выборку было взято 200 единиц из общего количества 4000 единиц. В результате обнаружен брак в размере 40 единиц.

Определите размеры колебаний брака во всей партии изде­лий с вероятностью 0,954. Сколько единиц продукции должно быть обследовано в порядке выборки для определения доли брака с ошибкой, не превышающей 2 %?