Свойства логических операций
Исходя из определений дизъюнкции, конъюнкции и отрицания, устанавливаются свойства этих операций и взаимные распределительные свойства. Приведем примеры некоторых из этих свойств: ●коммутативность (перестановочность):
● закон идемпотентности:
● двойное отрицание:
● сочетательные (ассоциативные) законы:
● распределительные (дистрибутивные) законы:
● поглощение: ●склеивание:
● операция переменной с ее инверсией:
● операции с константами (0 − false, 1 − true):
● законы де Моргана:
Сложные высказывания, истинные (true) для любых значений истинности, входящих в них простых высказываний, называются тождественно-истинными. Наоборот, тождественно-ложными являются формулы, принимающие значение false для любых значений входящих в него простых высказываний. В табл. 1.12 приведено доказательство истинности дистрибутивного закона: значения высказываний в 5 и 8 колонках – одинаковы. Аналогичным образом могут быть доказаны и другие тождества. Таблица 1.12 Доказательство истинности дистрибутивного закона
Для иллюстрации не очень сложных высказываний можно, также как и в теории множеств, использовать диаграммы Эйлера−Венна. Однако, основным способом расчета значений сложных высказываний являются таблицы истинности.
Вопросы для самопроверки. 1. Используя таблицы истинности, докажите законы де Моргана. 2. Сформулируйте какие операции родственны для высказываний, множеств и вероятностей.
|
, 
;
, 
;
;
, 
;
, 
;
, 
;
, 
;
; 
;
, 
, 
, 
;
(условно его можно назвать 1-й);
(2-й) - описывает результаты отрицания переменных, связанных операциями И, ИЛИ.
