Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Свойства логических операций





Исходя из определений дизъюнкции, конъюнкции и отрицания, устанавливаются свойства этих операций и взаимные распределительные свойства. Приведем примеры некоторых из этих свойств:

●коммутативность (перестановочность):

, ;

● закон идемпотентности:

, ;

● двойное отрицание:

;

● сочетательные (ассоциативные) законы:

, ;

● распределительные (дистрибутивные) законы:

, ;

● поглощение: , ;

●склеивание:

, ;

● операция переменной с ее инверсией:

; ;

● операции с константами (0 − false, 1 − true):

, , , ;

● законы де Моргана:

(условно его можно назвать 1-й);

(2-й) - описывает результаты отрицания переменных, связанных операциями И, ИЛИ.

Сложные высказывания, истинные (true) для любых значений истинности, входящих в них простых высказываний, называются тождественно-истинными. Наоборот, тождественно-ложными являются формулы, принимающие значение false для любых значений входящих в него простых высказываний.

В табл. 1.12 приведено доказательство истинности дистрибутивного закона: значения высказываний в 5 и 8 колонках – одинаковы. Аналогичным образом могут быть доказаны и другие тождества.

Таблица 1.12

Доказательство истинности дистрибутивного закона

A B C
               
               
               
               
               
               
               
               

 

Для иллюстрации не очень сложных высказываний можно, также как и в теории множеств, использовать диаграммы Эйлера−Венна. Однако, основным способом расчета значений сложных высказываний являются таблицы истинности.

 

Вопросы для самопроверки.

1. Используя таблицы истинности, докажите законы де Моргана.

2. Сформулируйте какие операции родственны для высказываний, множеств и вероятностей.

 







Дата добавления: 2015-06-16; просмотров: 552. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Тема: Изучение приспособленности организмов к среде обитания Цель:выяснить механизм образования приспособлений к среде обитания и их относительный характер, сделать вывод о том, что приспособленность – результат действия естественного отбора...

Тема: Изучение фенотипов местных сортов растений Цель: расширить знания о задачах современной селекции. Оборудование:пакетики семян различных сортов томатов...

Тема: Составление цепи питания Цель: расширить знания о биотических факторах среды. Оборудование:гербарные растения...

Основные структурные физиотерапевтические подразделения Физиотерапевтическое подразделение является одним из структурных подразделений лечебно-профилактического учреждения, которое предназначено для оказания физиотерапевтической помощи...

Почему важны муниципальные выборы? Туристическая фирма оставляет за собой право, в случае причин непреодолимого характера, вносить некоторые изменения в программу тура без уменьшения общего объема и качества услуг, в том числе предоставлять замену отеля на равнозначный...

Тема 2: Анатомо-топографическое строение полостей зубов верхней и нижней челюстей. Полость зуба — это сложная система разветвлений, имеющая разнообразную конфигурацию...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия