СТРОГАЯ ДИЗЪЮНКЦИЯ

1. Цель работы.

2. Привести определение понятия логических функций.

3. Перечислите условные операторы.

4. Перечислите основные логические функции.

5. Приведите форматы записи логических функций в Excel.

6. Привести распечатку листа рабочей книги Excel с выполненными образцами функций в режиме отображения формул.

Контрольные вопросы

1. Понятие логических функций.

2. Что понимается под условием в Excel.

3. Назовите условные операторы.

4. Назовите основные логические функции.

5. Каков формат записи простой функции ЕСЛИ в Excel.

6. Каков формат записи логической функции И в Excel.

7. Каков формат записи логической функции ИЛИ в Excel.

8. Каков формат записи вложенной логической функции ЕСЛИ в Excel.

 

СТРОГАЯ ДИЗЪЮНКЦИЯ

Знак:.

Союз «или» может употребляться в строгом смысле – когда члены дизъюнкции исключают друг друга.

 

Суждение «Автор «Войны и мира» то ли Толстой, то ли Достоевский» является строгой дизъюнкцией

Запись этого суждения с помощью логических связок будет выглядеть:

 

4. ИМПЛИКАЦИЯ ( от лат. implico – тесно связываю)

Знак: →.

В языке аналоги этой связки союзы: «если…, то»; «когда…, тогда»; «коль скоро…, то» и т.п.

Обычно с помощью импликации выражаются причинно-следственные отношения типа: «Если выглянет Солнце, то станет тепло». a → b. Первый элемент импликации называется основанием (антецедентом), второй – следствием (консеквентом).

 

5. ЭКВИВАЛЕНЦИЯ ( от позднелат. aequivalens – равнозначный; равноценный)

Знак: ↔ или ≡.

В языке аналоги этой связки союзы: «если и только если»; «тогда и только тогда, когда…»; «лишь при условии, что…, то».

 

Суждение: «Только тогда ребёнок получит конфету, когда доест весь суп» является эквиваленцией.

Запись этого суждения с помощью логической связки будет выглядеть: a ↔ b или a ≡ b

 

6. ОТРИЦАНИЕ

Знак: ~ или. ставятся перед суждением ~а или а; или черта, которая ставится над суждением

В языке отрицание выражается союзами и словами: «не», «неверно» и т.п.

Суждение: «Не заводится машина» записывается как ~а

Суждение: «Любит или не любит» содержит строгую дизъюнкцию и отрицание.

Упражнения: Запишите суждения в виде логической формы с помощью логических связок.

 

1. Он в кафе закажет чай или мороженое.	a ˅ b
2. Преступление может быть умышленным или совершённым по неосторожности.	a b
3. Если число делится на два без остатка, то оно чётное.	a → b
4. Простое число больше единицы и имеет только два натуральных делителя.	а ˄ b
5. «Пять» больше единицы, но не простое число.	а ˄ ~b

 

Самопроверка: Запишите суждения в виде логической формы с помощью логических связок

Для самопроверки выделите столбец «формула» и измените цвет шрифта

Суждение	Формула
1. Когда придёт весна, то станет тепло и растает весь снег.	a → (b ˄ с)
2. Если число больше единицы и имеет только два натуральных делителя, то оно является простым.	(а ˄ b) → c
3. студент получит зачёт-автомат по логике, только если он будет посещать занятия и правильно выполнит все задания.	a ↔ (b ˄ с)
4. Если болезнь запущена, то её трудно излечить. Однако, если болезнь не запущена, то её трудно распознать, но её не трудно излечить.	(а → b) ˄ ~a → (c ˄ ~b)

ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ

 

Значение истинности сложных суждений определяется с помощью таблиц истинности, где буквы a, b, c – переменные, обозначающие простые суждения; буква «и» обозначает истину, а «л» - ложь.

 

а	b	а ˄ b	а ˅ b	а b	a → b	a ↔ b	~а	~b
и	и	и	и	л	и	и	л	л
и	л	л	и	и	л	л	л	и
л	и	л	и	и	и	л	и	л
л	л	л	л	л	и	и	и	и

 

Также возможно обозначать истину нулём «0», а ложь единицей «1».

 

а	b	а ˄ b	а ˅ b	а b	a → b	a ↔ b	~а	~b

 

1. КОНЪЮНКЦИЯ а ˄ b или а & b

 

Конъюнкция будет истинна в том и только в том случае, если суждения а и b оба истинны.

2. ДИЗЪЮНКЦИЯ а ˅ b

 

Сложное суждение истинно, если истинно хотя бы одно из составляющих его простых суждений, и ложно, если оба простых суждения ложны.