Транспортная задача. Важный тип задач линейного программирования представляет задача о перевозках

Важный тип задач линейного программирования представляет задача о перевозках. Называется она так потому, что цель этой задачи заключается в минимизации полной стоимости перевозок известного количества товаров со складов к потребителю.

Сбалансированная задача - задача о перевозках, в которой общий объем товаров, готовых к отправлению, в точности равен объему товаров, который готовы принять в пунктах назначения.

Пример 1. Рассмотрим транспортную задачу, заданную таблицей

	В	Наличие
А
Запрос

Решение. Пусть - искомое число единиц товара, пересылаемого из пункта в пункт . Тогда данные таблицы можно представить в следующем виде:

при условии, что

Положим и выразим через t остальные переменные:

из первого уравнения: ,

из второго уравнения: ,

из третьего уравнения:

Тогда

Из того, что все не отрицательны, получаем, что переменная t должна удовлетворять одновременно следующим четырем неравенствам:

Тем самым, мы получили условие .

Не трудно заметить, что при t = 16.

Ответ:

Пример 2. Компания имеет два товарных склада и трех оптовых покупателей. Известно, что общий объем запасов на складах составляет 300 тыс. единиц продукции и совпадает с общим объемом заказов покупателей.

	В	Наличие
А
Запрос

Обозначим через количество товара, поставляемого со склада покупателю .

Тогда соответствующая транспортная задача может быть сформулирована следующим образом.

Минимизировать общую стоимость перевозок:

при условии, что

Получаем задачу линейного программирования, в которой основные ограничения вследствие того, что транспортная задача сбалансирована, является равенствами.

Положим и выразим через u и v остальные переменные. Имеем

Учитывая, что все перевозки должны получить неотрицательные значения, мы приходим к задаче

которую можно решить графическим методом.

Выписанные неравенства определяют на плоскости (u, v) пятиугольник с вершинами (30, 0), (70, 0), (70, 50), (0, 120), (0, 30).

Ответ:

Литература:

1. Владимирский Б.М., Горстко А.Б., Ерусалимский Я.М. Математика: Общий курс. - СПб.: Издательство "Лань", 2002. - 960 с.

2. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник / Под общ. ред. д.э.н., проф. А.В. Сидоровича; МГУ им. М.В. Ломоносова. - 3-е изд., перераб. - М.: Издательство "Дело и Сервис", 2001. - 368 с.

3. Трояновский В.М. Математическое моделирование в менеджменте: Учебное пособие. - М.:Русская деловая литература, 1999. - 240 с.

4. Шикин Е.В., Чхартишвили А.Т. Математические методы и модели в управлении: Учебное пособие. - М.: Дело, 2000. - 440 с.