Тема 7. Ряды динамики

Тема 7. Ряды динамики

 

Цель: рассмотреть и изучитьпонятие и виды рядов динамики, показатели динамики и методы выявления тенденций развития общественных явлений.

План:

1. Понятие и виды рядов динамики.

2. Показатели динамики и способы их расчета.

3. Методы выявления тенденции развития.

4. Сглаживание и аналитическое выравнивание ряда динамики.

Ключевые понятия: ряд динамики, уровень, период, периодический ряд, моментный ряд, абсолютный прирост, темп роста, цепной способ, базисный способ.

 

8.1. Процесс развития социально-экономических явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для отображения динамики строят ряды динамики (хронологические, временные), которые представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке. В динамическом ряду процесс экономического развития изображается в виде совокупности перерывов непрерывного, позволяющих детально проанализировать особенности развития при помощи характеристик, которые отражают изменение параметров экономической системы во времени.

Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда и периоды времени (годы, кварталы, месяцы, сутки) или моменты (даты) времени.

Уровни ряда обычно обозначаются через у, моменты или периоды времени, к которым относятся уровни, - через t.

Существуют различные виды рядов динамики. Их можно классифицировать по следующим признакам.

1. В зависимости от способа выражения уровней ряды динами­ки подразделяются на ряды абсолютных, относительных u средних величин.

2. В зависимости оттого, как выражают уровни ряда состояние явления на определенные моменты времени (начало месяца, квартала, года и т.п.) или его величину за определенные интервалы времени (например, за сутки, месяц, год и т.п.), различают соответственно моментные и интервальные ряды динамики.

Уровни интервального ряда динамики абсолютных величин ха­рактеризуют собой суммарный итог какого-либо явления за опреде­ленный отрезок времени: Они зависят от продолжительности этого периода времени, и поэтому их можно суммировать как не содер­жащие повторного счета.

Отдельные же уровни моментного ряда динамики абсолютных величин содержат элементы повторного счета, например, число вкладов населения, учитываемых за январь, существуют в настоящее время и являются единицами совокупности и в июне. Все это делает бессмысленным суммирование уровней моментных рядов динамики.

3. В зависимости от расстояния между уровнями ряды динами­ки подразделяются на ряды динамики с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями во времени.

Ряды динамики следующих друг за другом периодов или следую­щих через определенные промежyтки дат называются равноотстоя­щими. Если же в рядах даются прерывающиеся периоды или неравномерные промежyтки между датами, то ряды на­зываются неравноотстоящими.

4. В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса ряды динамики подразделяются на стационарные и неста­ционарные.

Если математическое ожидание значения признака и дисперсия (основные характеристики случайного процесса) постоянны, не за­висят от времени, то процесс считается стационарным и ряды дина­мики также называются стационарными. Экономические процессы во времени обычно не являются стационарными, так как содержат основную тенденцию развития, но их можно преобразовать в стацио­нарные путем исключения тенденций.

5. По числу показателей можно выделить изолированные и комплексные (многомерные) ряды динамики. Если ведется анализ во времени одного показателя, то ряд динамики изолированный, В многомерном ряду представлена динамика нескольких показателей, характеризующих одно явление.

Важнейшим условием правильного построения ряда динамики является сопоставимость всех входящих в него уровней. Данное условие решается либо в процессе сбора и обработки данных, либо путем их пересчета.

Проблема сопоставимости данных особенно остро стоит в рядах динамики, потому что они охватывают значительные периоды време­ни, за которые могли произойти изменения и привести к несопоста­вимости статистических данных. Рассмотрим основные причины не­сопоставимости уровней ряда динамики.

Несопоставимость уровней ряда может возникнуть вследствие из­менения единиц измерения или единиц счета. Нельзя, например, сравни­вать и анализировать цифры о производстве тканей, если за одни годы цифры даны в погонных метрах, а за другие - в квадратных метрах.

На сопоставимость уровней ряда динамики непосредственно влия­ет методология учета или расчета показателей. Например, если в одни годы среднюю урожайность считали с засеянной площади, а в другие - с убранной, то такие уровни будут несопоставимы.

Условием сопоставимости уровней ряда динамики является пе­риодизация динамики. В процессе развития во времени прежде всего происходят количественные изменения явлений, а затем на опреде­ленных ступенях совершаются качественные скачки, приводящие к изменению закономерности развития явления. Поэтому научный под­ход к изучению рядов динамики заключается в том, чтобы ряды, ох­ватывающие большие периоды времени, разбивать на такие, которые бы объединяли лишь однокачественные периоды развития совокуп­ности, характеризующейся одной закономерностью развития.

Процесс выделения однородных этапов развития рядов динами­ки носит название периодизации динамики. Вопрос о том, какие эта­пы развития прошло то или иное явление за определенный истори­ческий отрезок времени, решается теорией той науки, к области

которой относится изучаемая совокупность явления.

Необходимость формировать ряды динамики по строго однород­ным периодам, или этапам, не означает отрицания возможности пост­роения и изучения рядов динамики, охватывающих длительные исто­рические отрезки времени, включающие различные этапы развития явления. Нужно помнить, что само понятие однородности периодов, весьма относительно, оно зависит от уровня абстракции, принятой в исследовании. Например, весь советский период развития Казахстана, не­сомненно, является особым однородным периодом, кардинально отли­чающимся от предыдущего развития нашей страны. Внутри советско­го периода, в свою очередь, можно выделить более короткие, однородные в определенном отношении интервалы времени - довоен­ные годы; годы Великой Отечественной войны, послевоенные годы восстановления народного хозяйства и т.д. Если ряды динамики не го­товятся непосредственно для анализа, а играют чисто информацион­ную роль, они могут быть непериодизированы.

Важно также, чтобы в ряду динамики интервалы, или моменты, по которым определены уровни, имели одинаковый экономический смысл. Скажем, при изучении роста поголовья скота бессмысленно сравнивать цифры поголовья по состоянию на 1 октября и на 1 января, так как первая цифра включает не только скот, оставшийся на зимов­ ку, но и предназначенный к убою, а вторая цифра включает только скот, оставленный на зимовку.

Условием сравнимости уровней интервального ряда является наличие равных интервалов, по которым даны уровни. Совершенно очевидно, что нельзя сравнивать квартальную продукцию с годовой. Уровни ряда динамики могут оказаться несопоставимыми по кругу охватываемых объектов вследствие перехода ряда объектов из одного подчинения в другое.

Hecoпocтaвuмocть уровней ряда может возникнуть вследствие и зменения территориальных границ областей, районов и т.д. при этом, говоря об изменении территории, к которой относятся уровни ряда за разное время, следует иметь в виду, что вопрос о сопостави­мости или несопоставимости при изменении территории решается по-разному, в зависимости от цели исследования. Если, например, ставится задача показать изменение численности населения или объе­ма промышленного производства в связи с изменением администра­тивно-территориальных границ области или района, то не только мож­но, но и нужно сопоставлять данные в фактических границах этой области или района. Если же изучаются показатели темпов естествен­ного прироста населения или темпов развития промышленности, то, очевидно, сравниваемые показатели должны относиться к одним и тем же территориальным границам. Аналогичные проблемы возни­кают при анализе отдельных городов и даже государства в целом, если меняются административно-территориальные границы.

Следовательно, прежде чем анализировать динамический ряд, надо, исходя из цели. исследования, убедиться в сопоставимости уров­ней ряда и при отсутствии последней добиваться ее, пользуясь до­полнительными расчетами.

Приведение уровней ряда сопоставимомувиду осуществляется методом смыкания рядов динамики. Под смыка­нием понимают объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или разным территориальным границам. Для осуществления смыкания необходимо, чтобы для одного из периодов (переходного) имелись данные, исчисленные по разной методологии (или в разных границах). Другой способ смыкания рядов динамики заключается в том, что уровни года, в котором произошли изменения, как до изменений, так и после изменений (в старой и новой методике) принимаются за 100%, а остальные пересчи­тываются в процентах по отношению к этим уровням соответственно. В результате получаем сомкнутый ряд динамики.

Приведение рядов динамики к одному основанию. Та же пpо­блема приведения к сопоставимому виду возникает и при параллель­ном анализе развития во времени экономических показателей отдель­ных стран, административных и территориальных районов. Это, во-первых, вопрос о сопоставимости цен сравниваемых стран, во-вторых, о сопоставимости методики расчета сравниваемых показателей. В таких случаях ряды динамики приводятся к одному основанию, т.е. к одному и тому же периоду или моменту времени, уровень которого принимается за базу сравнения, а все остальные уровни выражаются в виде коэффициентов или в процентах по отношению к нему.

В относительных величинах, выраженных в базисных темпах рос­та по каждой стране, несопоставимость уровней рядов динамики ни­велируется. Различный характер развития выступает более наглядно.

Коэффициент опережения (замедления). Чтобы ответить на вопрос, во сколько раз число построенных квартир больше в Казахстане по сравнению с Узбекистаном, необходимо сравнить базисные коэффициенты роста за изучаемый период, т.е. вычислить коэффициент опережения (замедления) - Ко:

Ко = Т₂ гдe (T₂ > Т₁),

Т₁

или

Ко = Т₁ гдe (T₁ > Т₂),

Т₂

Эту формулу удобнее применять в том случае, когда ряд представляет постоянное повышение. Для рядов, где нет ярко выраженной тенденции к росту, удобнее за основание к приведению рядов брать сред­ние показатели рядов динамики, в частности, средние темпы роста:

Ко = Т₂¯ или Ко = Т₁¯

Т₁¯ Т₂¯

 

8.2. Средние обобщающие показатели ряда динамики. Средний уро­вень ряда динамики (у) рассчитывается по средней хронологической. Средней хронологической называется средняя, исчисленная из значений, изменяющихся во времени. Такие средние обобщают хронологическую вариацию. В хронологической средней отражается совокупность тех ус­ловий, в которых развивалось изучаемое явление в данном промежутке времени.

Методы расчета среднего уровня интервального и моментнoгo рядов динамики различны. для интервальных рядов с равноотстоя­щими уровнями средний уровень находится по формуле средней ариф­метической простой, а для неравноотстоящих уровней - по средней арифметической взвешенной:

у¯ = å у_i

n

у¯ = å у_i* t_i

å t_i

где у_i - уровень ряда динамики;

п - число уровней;

t_i - длительность интервала времени между уровнями.

 

Средний уровень моментного ряда динамики так исчислять нельзя, как отдельные уровни содержат элементы повторного счета. Средний уровень моментного равностоящего ряда динамики находится по формуле средней хронологической простой:

у 1+у2 + у2+у3 + у3+у4 + … + уп-1+уп

у¯ = 2 2 2 2

п-1

Средний уровень моментных рядов динамики с неравноотстоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

 

(у1+у2)*t1 + (у2+у3)*t2 + … + (уп-1+уп)*tn-1 = å(yi+yi+1)*t1

у¯ = 2*(t1+t2+t3+…+tn-1) 2*åti

 

Анализ скорости и интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью аналитических показателей, которые по­лучаются в результате сравнения уровней ряда динамики между со­бой. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп рос­та и прироста, абсолютное значение 1 % прироста. При этом принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень, с которым производят сравнение, - базисным.

Показатели абсолютной скорости и интенсивности рядов динамики

1 Абсолютные

1.1 Абсолютный прирост

1.2 Абсолютное ускорение

1.3 Абсолютное значение 1 % прироста

О тносительные

2.1 Темп роста

2.1 Темп прироста

2.3 Относительное ускорение

3 Обобщающие

3.1 Средний абсолютный прирост

3.2 Средний темп роста

3.3 Средний темп прироста

 

1.1 Абсолютный при­рост (∆y) характеризует размер увеличения (или уменьшения) уров­ня ряда за определенный промежуток времени. Он равен разности двух сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость роста:

∆у_i = y_i- y _i-k

где I = 1, 2,3 …..п

Если k = 1, то уровень y _i-k является предыдущим для данного ряда, а абсолютные приросты изменения уровня будут цепными. Если же k по­стоянно для данного ряда, то абсолютные приросты будут базисными.

Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчетного уровня к базисному, которое всегда представляет собой положи­тельное число.

1.2 Абсолютным ускорением в статистике называется разность между последующим и предыдущим абсолютными приростами (∆^, = ∆у_i - ∆у_i-1). Ускорение показывает, насколько данная скорость больше (меньше) предыдущей.

Таким образом, абсолютное ускорение есть скорость изменения скорости. Оно может быть положительным и отрицательным числом.

1.3. В статистической практике часто вместо расчета и анализа темпов роста и прироста рассматривают абсолютное значение одного процента прироста. Оно представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время - отношение абсолютно­го прироста к соответствующему темпу прироста:

 

│%│= ∆ _{i/ i -1} = y_i- y _{i- 1} = y _{i- 1} = 0,01* y _i-1

Тпр _i/i-1 y_i- y _{i- 1} * 100 100

y _i-1

где │%│- обозначение абсолютного значения 1 % прироста.

Абсолютное значение 1 % прироста служит косвенной мерой базисного уровня и вместе с темпом прироста позволяет рассчитать абсолютный прирост уровня за рассматриваемый период, т.е. он показывает, сколько абсолютных единиц приходится на 1% прироста (уменьшения).

2.1 Показатель интенсивности изменения уровня ряда в зависимости оттого, выражается ли он в виде коэффициента или в процентах, при­нято называть коэффициентом роста или темпом роста. Иными словами, коэффициент роста и темп роста представляют собой две формы выражения интенсивности изменения уровня. Однако необходимо отметить, что не нужно пользоваться одновременно двумя формами, которые по существу идентичны. Разница между ними заключается только в единице измерения.

Коэффициент роста показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше базисного уровня (если этот коэффициент больше едини­цы) или какую часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени (если он меньше едини­цы). В качестве базисного уровня в зависимости от цели исследования может приниматься какой-то постоянный для всех уровень (часто начальный уровень ряда) либо для каждого последующего предшествующий ему:

Тр _i/1 = y _i *100 или Тр _i/i-1 = y _i *100

y₁ y _{i -1}

В первом случае говорят о базисных темпах роста, во втором о цепных темпах роста.

2.2 Наряду с темпом роста можно рассчитать показатель темпа приро­ста, характеризующий относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени. Темп прироста показывает, на какую долю (или процент) уровень данного периода или момента времени больше (или меньше) базисного уровня.

Темп прироста есть отношение абсолютного прироста к уровню ряда, принятого за базу:

Тпр _i/i-1 = ∆ _{i/ i -1} *100 = (Кр _{i/ i -1} - 1)* 100 = Тр _i/i-1 -100

y _{i -1}

Если темп роста всегда положительное число, то темп прироста может быть положительным, отрицательным и равным нулю.

2.3 Относительным ускорением называется отношение абсолютно­го ускорения к абсолютному приросту, принятому за базу (∆^,/∆у_i ) т.е. относительное ускорение есть темп прироста абсолютного прироста. Оно вычисляется лишь в том случае, если абсолютный прирост, при­нятый за базу сравнения, число положительное.

3.1 Обобщающим показателем скорости изменения явления во времени является средний абсолютный прирост (∆¯).

Этот показатель дает возможность установить, насколько в среднем за единицу времени должен увеличиваться уровень ряда (в абсолютном выражении), чтобы, отправляясь от начального уровня за данное число периодов (например, лет), достигнуть конечного уровня. определяющим свойством интересующего нас показателя среднего абсолютного прироста при такой постановке задачи является общий абсолютный прирост за весь период, ограничивающий ряд динамики. Для его определения воспользуемся формулой средней арифметической простой:

∆у¯ = å∆ _{i/ i -1}

n-1

∆у¯ = у_п-у₁

п-1

Обе формулы применяются в зависимости от цели исследования.

3.2 Сводной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста, показывающий, во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень динамического ряда.

Необходимость исчисления среднего темпа роста возникает вследствие того, что темпы роста из года в год колеблются. Кроме того, средний темп роста следует определить в тех случаях, когда имеются данные об уровне в начале какого-либо периода и в конце его, a про межyточные данные отсyтствуют. Такого рода средний темп роста можно исчислить, если положить в основу расчетов рост не в арифметической прогрессии, которая характеризуется постоянной разно­стью, а геометрической (а, aq, aq²,, aq^п), характеризующейся постоянным отношением, называемым знаменателем прогрессии (q), Следовательно, вопрос состоит в том, чтобы найти этот знаменатель. Знаменатель геометрической прогрессии (q) определяется делением последующего уровня прогрессии на его предыдущий. При делении п-го уровня на первый получаем:

aq ^n-1 = q ^n-1

a

отсюда следует:

_n-1

q ^n-1 =Ö aq ^n-1 = Ö Bn

a B₁

 

где B₁= а - первый член прогрессии.

Зная q, мы точно можем определить, какую тенденцию развития явления имеет геометрическая последовательность. Формула является средней геометрической и применяется в случае, когда определяющий показатель является не суммой значений, а их произведением. Следовательно, если вариaнты связаны между собой не знаком сложения, а знаком произведения, нужно вычислить среднюю геометрическую. Обычно средний темп роста вычисляется по фор­муле средней геометрической из цепных коэффициентов роста:

Тру¯ = ^мÖК_2/1*К_3/2 ….* К_п/п-1

При расчете средних темпов роста по периодам различной продолжительности (разноотстоящие ряды динамики) пользуются средними геометрическими взвешенными по продолжительности периодов. Формула средней геометрической взвешенной будет иметь вид:

Тр¯ = ^åtÖ(К_2/1)^t1*(К_3/2)^t2 ….* (К_п/п-1)^tn

где t- интервал, в течение которого сохраняется данный темп роста;

^åt- сумма отрезков периода.

3.3 Средний темп прироста не может быть определен на основании последовательных темпов прироста или показателей среднего абсолютного прироста. Для его вычисления необходимо вначале найти средний темп роста, а затем уменьшить его на единицу, или 100%.

Тпр¯ = Тр¯ - 100

Для проведения глубокого анализа динамики социально-экономических явлений следует параллельно использовать показатели скоро­сти и интенсивности изменения уровней. Анализ, основанный на использовании какого-либо одного из этих показателей, неизбежно будет иметь односторонний характер.

Для комплексного статистического анализа необходимо использовать систему показателей, характеризующих абсолютную скорость и интенсивность изменения уровней ряда.

8.3. Ряд динамики может быть подвержен влиянию факторов эволю­ционного и осциллятивного характера, а также находиться под влия­нием факторов разного воздействия.

Влияния эволюционного характера - это изменения, определяю­щие некое общее направление развития, как бы многолетнюю эволю­цию, которая пробивает себе дорогу через другие систематические и случайные колебания. Такие изменения динамического ряда называ­ются тенденцией развития, или трендом.

Влияния осциллятивного характера - это циклические (конъюнктурные) и сезонные колебания. Циклические (или периодические) состоят в том, что значение изучаемого признака в течение какого-то времени возрастает, достигает определенного максимума, затем понижается, достигает определенного минимума, вновь возрастает до прежнего значения и т.д. Иначе циклические колебания можно схематически представить в виде синусоиды у = sint. Циклические колеба­ния в экономических процессах примерно соответствуют так называ­емым циклам конъюнктуры. Сезонные колебания - это колебания, периодически повторяющиеся в некоторое определенное время каждого года; дня месяца или часа дня. Эти изменения отчетливо наблюдаются на графиках многих рядов динамики, содержащих данные за период не менее одного года.

Наконец, рассмотрим нерегулярные колебания, которые для социально-экономических явлений можно разделить на две группы:

• спорадически наступающие изменения, вызванные, например, войной или экологической катастрофой;

· случайные колебания, являющиеся результатом действия большого количества относительно слабых второстепенных факторов­

Следовательно, первоначальные значения ряда динамики подвергаются самым разнообразным воздействиям. Выделим его четыре основные компоненты:

· основную тенденцию (тренд) (Т);

· циклическую, или конъюнктурную (К);

· сезонную (S);

· случайные колебания (Е).

 

Если ряд динамики разбить на различные компоненты, то он представляется в следующем виде:

у = f(T, К, S, Е).

 

В зависимости от взаимосвязи этих комп