Февраля

Методические указания и контрольные задания

для студентов-заочников

средних специальных учебных заведений

 

по специальности

270802 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»

 

 

2013 г.

 

ВАРИАНТ 1

 

1. Найдите интегралы:

1

2)

 

 

2. На тело в горизонтальном направлении действует сила в 30 Н, а в вертикальном – сила 40 Н. Найдите графически равнодействующую силу.

 

 

3. Покажите графически и методом алгебраического сложения, что система не имеет решения:

3y – 3x = 2,

5x - 5y = 7.

 

 

4. Постройте график функции y = 3x³ –x + 2.

 

 

5. В урне находятся 12 шаров, из которых 4 белые, а остальные черные. Найдите: а) вероятность того, что взятый наугад шар является черным; б) вероятность того, что два взятых наугад шара окажутся белыми.

 

ВАРИАНТ 2

 

1. Найдите интегралы:

²dx

 

2. На тело вертикально вверх действует сила 5 Н, а вертикально вниз – сила 7 Н. Найдите графически равнодействующую силу.

 

 

3. Покажите графически и методом подстановки, что система бесконечное множество решений:

2x + y = 7,

y = 7 – 2x.

 

 

4. Постройте график функции y = x⁴ – 8x² + 16.

 

 

5. В партии из 30 деталей имеется 6 бракованных. Найдите: а) вероятность того, что взятая наугад детальокажется бракованной; б) вероятность того, что из двух выбранных наугад деталей ни одна не окажется бракованной.

 

ВАРИАНТ 3

 

1. Найдите площадь фигуры, ограниченной заданными линиями:

параболойy = 4x - x², прямой y = 4 – x и осью Ox.

 

2. Решите систему и проиллюстрируйте решение графически:

4x + 3y = 29,

2x – y = 7.

 

 

3. Постройте график функции y = x³ – 6x² + 9х - 3.

 

 

4. Студент из 30 экзаменационных вопросов программы подготовил 25. Билеты содержат по 3 вопроса. Какова вероятность того, что все вопросы, содержащиеся в билете, известны студенту?

 

5. Геолог проехал 40 км на машине на юго-восток из города А в город В, а затем прошел пешком на запад 25 км из пункта В в пункт С. Найдите графически сумму этих векторов. Измерьте ее длину.

 

ВАРИАНТ 4

 

1. Найдите площадь фигуры, ограниченной заданными линиями:

параболойy = 4 - x², прямой y = x + 2 и осью Ox.

 

 

2. Решите систему и проиллюстрируйте решение графически:

2х + 5у = 0,

-8x+15y = 7.

 

 

3. Постройте график функции y = x³ – х.

 

 

4. Партия из 50 деталей содержит 4 бракованных. Какова вероятность того, что среди 10 случайно выбранных деталей бракованных нет?

 

5. Даны векторы .

 

ВАРИАНТ 5

 

1. Определите скорость тела, движущегося по закону S(t) = в момент времени t = 10.

 

2. Решите систему и проиллюстрируйте решение графически:

5х + у = 7,

3x-2y = 12.

 

 

3. Постройте график функции y = -x⁴+2х² + 3.

 

 

4. Группа их четырех мальчиков и четырех девочек делится случайным образом на две равные группы. Найдите вероятность того, что в кжадой группе число мальчиков и девочек одинаково.

 

5. Даны векторы .

ВАРИАНТ 6

 

1. Найдите следующие пределы

 

 

2. Найдите производную функций:

 

а) f(x) = 5x4 – 3x3 – 2x2 + x + 1	б) f(x) =	в) f(x) =

3. Покажите графически и методом алгебраического сложения, что система не имеет решения:

x - 7 = 3y,

y =

 

 

4. Постройте график функции y = x³ – x² + 1.

 

5. В урне находятся 10 шаров, из которых 2 белые, а остальные черные. Найдите: а) вероятность того, что взятый наугад шар является черным; б) вероятность того, что три взятых наугад шара окажутся черными.

 

ВАРИАНТ 7

 

1. Найдите интервалы монотонности функций:

а) y = x2 + 6x - 4

б) y = x3 – 3x2 + 7

в) y = x4 + 4x - 6

 

 

2. Вычислите:

 

3. Покажите графически и методом алгебраического сложения, что система имеетодно решение:

5x -3y = 26,

2x + y = 17.

 

 

4. Группа студентов должна сдавать экзамены по четырем предметам. Сколькими способами можно составить расписание экзаменов?

 

5. Даны векторы .

 

ВАРИАНТ 8

 

1. Найдите интегралы:

 

а)

б)

в)

 

 

2. Даны векторы .

 

 

3. Решите систему уравнений методом Крамера

 

15x-16y = 24,

3x - 4y = 0.

 

 

4. Постройте график функции y = (x + 1)(x + 3).

 

 

5. Сколькими способами 7 различных путевок можно распределить в бригаде из 7 рабочих?

 

ВАРИАНТ 9

 

1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функцииf(x) = на отрезке [-1;2]

 

2. Даны векторы .

 

 

3. Покажите графически и методом подстановки, что система не имеет решения:

2x- 2y = 1,

y - x = -1.

 

 

4.Найдите следующие пределы

 

 

5. Группа из 28 студентов обменялась фотокарточками. Сколько всего было роздано фотокарточек?

 

ВАРИАНТ 10

 

1. Составьте уравнение касательной и нормали к графику функции f(x) = x² + 4x + 5 в точке с абсциссой x₀ = -3.

 

2. Даны векторы .

 

3. Решите систему уравнений методом Крамера

64x + 51y = 90,

25x+34y = 7.

 

 

4. Решите уравнения:

а) x2 + 2 – 6 = 0

б) x + 1 =

 

5. Вычислите:

а) б)

 

февраля

 

1. 5 + 3 – 2 + 4 – 3 – 2 + 0 – 1 + 2 =

 

2. Сравни (>, =, <)

7 см и 1 дм

2 дм и 10 дм

10 дм и 1 дм

4 см+2 см и 4 см+5 см

5 дм-2 дм и 3 дм-2 дм

 

3. У Лены 8 кукол, а игрушечных медвежат на 3 меньше. Сколько медвежат у Лены?

 

 

медвежата

куклы