Студопедия — Механические волны
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Механические волны






Процесс распространения колебаний в упругой среде называется волной.

В волновом процессе имеет место следующее соотношение:

λ = vT,

где λ – длина волны, Т – период колебаний,

v – скорость распространения волны (фазовая скорость).

Уравнение плоской волны имеет вид:

S = Acos(ωt – r/v)=Acos(wt- kr), где

S– смещение колеблющейся точки от положения равновесия,

A – амплитуда колебаний, ω –циклическая частота колебаний (w = 2π/T),

k= r/v = 2 π/ λ – волновое число,

r – расстояние, пройденное волной от источника колебаний до рассматриваемой точки.

Разность фаз двух колеблющихся точек, находящихся на расстояниях r1 и r2, от источника колебаний, равна:

Δj=j2-j1= -(2 π/ λ)(r1-r2)= -(2 π/ λ)(r1-r2)= -(2 π/ λ) Δ,

где Δ = r1-r2 – разность хода волн.

Примеры решения задач по теме «Механические колебания и волны»

(Номера задач в скобках соответствуют сборнику задач по курсу физики Трофимовой Т.И.)

Задача №1 (4.3). Материальная точка совершает гармонические ко­лебания с амплитудой А = 4 см и периодом Т = 2 с. На­пишите уравнение движения точки, если ее движение на­чинается из положения х0 = 2 см.

 

Дано: A = 4 см = T = 2 с t0 = 0 x0 = 2 см =   4∙10-2 м     2∙10-2 м Решение: Уравнение гармонических колебаний: x = A cos(wt+j0). Связь циклической частоты и периода колебаний: w = 2π/T= 2π/2=π с-1  
x(t) -?  
При t0 = 0: x = A cos(j0) а, с другой стороны, x|t = 0= x0. Отсюда x0= A cos(j0). Тогда φ0 = arccos(x0/A)= arccos(1/2)= π/3. Подставляя численные значения A, ω и j0, получим требуемое уравнение движения точки: x = 0,04 cos(πt+π/3).
Ответ: x = 0,04 cos(πt+π/3).

Задача №2 (4.25). На горизонтальной пружине жесткостью k = 900 Н/м укреплен шар массой М = 4 кг, лежащий на гладком столе, по которому он может скользить без тре­ния (рис. 73). Пуля массой m = 10 г, летящая с горизон­тальной скоростью v0 = 600 м/с и имеющая в момент удара скорость, направленную вдоль оси пружины, по­пала в шар и застряла в нем. Пренебрегая массой пру­жины и сопротивлением воздуха, определите:

1) ампли­туду колебаний шара; 2) период колебаний шара.

Дано: k = 900 Н/м M = 4 кг m= 10 г = v0 = 600 м/с   10-2 кг  
A -? T -?
  Решение: Удар пули о шар является абсолютно неупругим и для него справедлив закон сохранения импульса: P1+P2=P’. Здесь ось x направлена вдоль оси пружины в сторону полета пули; P1=mv0 – импульс пули до удара; P2=0 – импульс шара до удара; P’=(M+m)u – импульс шара с застрявшей пулей после удара; u – скорость шара с пулей после удара. Таким образом, mv0=(M+m)u. Откуда u=mv0/(M+m). Кинетическая энергия шара с пулей после удара: Ek0=(M+m)u2/2=m2v02/(2(M+m)). Под действием полученного при ударе импульса пуля с шаром, укрепленным на пружине, совершают колебания. При пренебрежении силами трения эти колебания являются гармоническими колебаниями пружинного маятника, период колебаний которого: T=2π∙((M+m)/k)1/2=2∙3,14∙((4+0,01)/900)1/2≈6,28∙2/30≈0.419 c. Из закона сохранения энергии, справедливого для гармонических колебаний: Ek0=E=Epot.max. где E – полная механическая энергия маятника; Epot.max – максимальная потенциальная энергия маятника (Epot.max= A2k/2, A – амплитуда колебаний). Отсюда: m2v02/(2(M+m))= A2k/2. A=mv0/((M+m)k)1/2=10-2∙600/((4+0,01)900)1/2≈6/(2∙30)=0,1 м.
Ответ: A = 0,1 м; T=0,419 c
 
Задача №3 (4.28). Однородный диск радиусом R= 20 см колеблет­ся около горизонтальной оси, проходящей на расстоя­нии l =15 см от центра диска. Определите период T ко­лебаний диска относительно этой оси.
  Дано: R =20 см = l = 15 см =     0,2 м 0,15 м   Решение: Диск, колеблющийся относительно оси, не проходящей через центр масс, представляет собой физический маятник.
T-?
Период колебаний физического маятника T=2π∙(Jo/(mglc))1/2, где Jo – момент инерции относительно этой оси; m – масса диска; lc= l – расстояние от оси до центра масс. В соответствии с теоремой Штейнера Jo=Jc+ml2, где Jc – момент инерции относительно центра масс (центра диска). Так как для диска Jc=mR2/2, то окончательно получим T=2π∙((mR2/2+ml2)/(mgl))1/2=2π∙(((R2/(2l))+l)/(g))1/2= =2∙3,14∙((0,22/(2∙0,15)+0,152)/9,81)1/2=1,07 с
Ответ: T=1,07 с
         

Задача №4 (4.118). Волна распространяется в упругой среде со скоростью v = 150 м/с. Определите частоту ν колеба­ний, если минимальное расстояние Δx между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, рав­но 0,75 м.

  Дано: v =150 м/c Δx = 0,75 м   Решение: Для бегущей волны фазы колебаний противоположны, если точки среды расположены на расстоянии (2∙n+1)∙λ/2, где n любое целое, λ – длина волны.
ν-?
Отсюда следует, что Δx=λ/2 и λ=2∙ Δx. Длина волны, скорость распространения и частота связаны следующим соотношением: λ= v/ ν. Отсюда ν= v/ λ= v/(2∙ Δx)=150/(2∙0,75)=100 Гц.
Ответ: ν=100 Гц

 







Дата добавления: 2015-03-11; просмотров: 1848. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Методика обучения письму и письменной речи на иностранном языке в средней школе. Различают письмо и письменную речь. Письмо – объект овладения графической и орфографической системами иностранного языка для фиксации языкового и речевого материала...

Классификация холодных блюд и закусок. Урок №2 Тема: Холодные блюда и закуски. Значение холодных блюд и закусок. Классификация холодных блюд и закусок. Кулинарная обработка продуктов...

ТЕРМОДИНАМИКА БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ. 1. Особенности термодинамического метода изучения биологических систем. Основные понятия термодинамики. Термодинамикой называется раздел физики...

Условия приобретения статуса индивидуального предпринимателя. В соответствии с п. 1 ст. 23 ГК РФ гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя. Каковы же условия такой регистрации и...

Седалищно-прямокишечная ямка Седалищно-прямокишечная (анальная) ямка, fossa ischiorectalis (ischioanalis) – это парное углубление в области промежности, находящееся по бокам от конечного отдела прямой кишки и седалищных бугров, заполненное жировой клетчаткой, сосудами, нервами и...

Основные структурные физиотерапевтические подразделения Физиотерапевтическое подразделение является одним из структурных подразделений лечебно-профилактического учреждения, которое предназначено для оказания физиотерапевтической помощи...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия