Функция – Баклея-Леверетта

Функция – Баклея-Леверетта.

Прогноз добычи нефти и воды по теории Баклея-Леверетта. Нефть вытесняется из пласта водой, образуя зону смеси, в которой вода и нефть движутся с разными скоростями и следовательно расходами. При этом под расходом воды или нефти понимается скорость той или другой жидкости, помноженная на площадь сечения всего пласта. По мере удаления от нагнетательной галереи доля воды в потоке уменьшается, а доля нефти в потоке возрастает, при этом суммарный расход остается постоянным во всех поперечных сечениях пласта.

Рис. 3.1. Схема линейного пласта, в котором происходит вытеснение нефти водой. 1-нефть; 2 – вода.

Обводненность , определяется через относительные фазовые проницаемости и в виде функции:

,

 

 

 

которая названа по имени авторов теории и зависит только от водонасыщенности . Эта функция равна нулю при значениях меньших начальной и равна единице для больших конечной , а производная от нее имеет один максимум (рис.3.2а,б).

Эта кривая на начальном участке выпукла вниз, на конечном выпукла вверх.

Производная является постоянной для лю­бого фиксированного значения , она имеет максимум в точке перегиба функции .

Двоякая выпуклость означает, что обводненность сначала растет круто, а затем темп роста замедляется и обводненность выходит на свое предельное значение. Быстрый рост обводненноти в начале означает, что большинство пор еще свободны от воды, со временем число таких пор сокращается, из-за чего темп роста обводненности снижается.

В уравнении пористость , площадь сечения и расход жидкости в пласте постоян­ны.

Пусть - фронтовая насыщенность.

Отсюда получаем равенство: ,

.

В силу немонотонного поведения (рис.3.2б) равенства справедливы только для , что позволяет найти фронтовую насыщенность. Графическая интерпретация уравнения показана на рис.3.2а,б. Вышеизложенный материал обычно излагается в курсе подземной гидравлики и не содержит тех выводов из теории Баклея-Леверетта, которые нужны для прогнозирования извлечения нефти и воды из пласта. Приведем эти результаты ниже.

Рис.3.2а Зависимость от	Рис.3.2б Зависимость от

 

Существуют различные методы определения фазовых проницаемостей, рассмотрим один из них:.

 

 

 

Из-за того, что берется на нисходящей ветке производной, следует, что текущая насыщенность на каждом сечении не может быть ниже некоторого фронтового значения ф, находящегося правее точки максимума производной, то есть фронтовая насыщенность всегда больше точки перегиба функции обводненности.

 

Задание:

Определить фронтовую водонасыщенность.

Известны следующие данные по месторождению: св – 0,1, ф – 0,85, вязкость нефти – 1,2 сП, вязкость воды – 0,8 сП. Подставив имеющиеся данные в формулы, получим решение функции Баклея – Леверетта.

S	kн	kв	f(S)	f'(S)
0,1	1,00	0,000	0,000
0,15	0,87	0,003	0,005	0,11
0,2	0,75	0,012	0,024	0,24
0,25	0,64	0,028	0,061	0,41
0,3	0,54	0,049	0,121	0,61
0,35	0,44	0,077	0,207	0,83
0,4	0,36	0,111	0,316	1,05
0,45	0,28	0,151	0,444	1,27
0,5	0,22	0,198	0,576	1,44
0,55	0,16	0,250	0,701	1,56
0,6	0,11	0,309	0,806	1,61
0,65	0,07	0,373	0,887	1,61
0,7	0,04	0,444	0,943	1,57
0,75	0,02	0,522	0,978	1,50
0,8	0,004	0,605	0,995	1,42
0,85	0,000	0,694	1,000	1,33