Задача линейного программирования

Если математическая модель исследуемого процесса и ограничения на значения ее параметров линейны, то задача достижения цели является задачей линейного программирования.

Познакомимся с решением этих задач на следующем примере.

5.2.1.1 Составление штатного расписания

Усложним рассмотренную в предыдущей главе задачу. Пусть известно, что для нормальной работы больницы необходимо 5-7 санитарок, 8-10 медсестер, 10 врачей, 3 заведующих отделениями, главный врач, заведующий аптекой, заведующая хозяйством и заведующий больницей. Общий месячный фонд зарплаты должен быть минимален. Необходимо определить, какими должны быть оклады сотрудников больницы, при условии, что оклад санитарки не должен быть меньше прожиточного минимума 80 грн.

В качестве модели решения этой задачи возьмем, как и в первой главе, линейную. Запишем ее так:

N₁*A₁*C+N₂*(A₂*C+B₂)+...+N₈*(A₈*C+B₈) = Минимум.

В этом уравнении нам не известно число санитарок (N1), медсестер (N2), врачей (N3) и оклад санитарки (С).

Используя Поиск решения, найдем их.

Откройте созданный в предыдущей главе файл hospital.xls.

В меню Сервис активизируйте команду Поиск решения.

В окне Установить целевую ячейку укажите ячейку F12, содержащую модель.

Поскольку необходимо минимизировать общий месячный фонд зарплаты, то активизируйте радиокнопку Минимальному значению.

Используя кнопку Добавить, опишите ограничения задачи.

Окончательно окно Поиска решения будет выглядеть так:

Опишите Параметры поиска, как показано на рис. 5.1.

Щелкните на кнопке ОК, а затем - Выполнить.

Решение приведено на рис. 5.2. Оно тривиально: чем меньше сотрудников и чем меньше их оклад, тем меньше месячный фонд заработной платы.

Автор специально привел здесь эту задачу, чтобы читателю было легче освоить новый материал.

Для закрепления пройденного материала решим следующую задачу.

Рисунок 5. 1 - Описание параметров поиска решения

Рисунок 5. 2 - Решение задачи линейного программирования