Задания для самостоятельной работы. 1. Приведите примеры множеств, равномощных: а) множеству пальцев на руке; б) множеству окон в аудитории

1. Приведите примеры множеств, равномощных: а) множеству пальцев на руке; б) множеству окон в аудитории, где проходят занятии по математике; в) множеству студентов в вашей группе; г) множеству страниц в школьной тетради.

2. Соедините следующие пары множеств знаком =, если они равны, и знаком ~, если они равномощны: а) Х – множество сторон квадрата, У – множество углов квадрата; б) Х – множество цифр числа 132, У – множество коэффициентов многочлена 2 х ² + 3 х + 1; в) Х – множество букв в слове «мир», У = {и, р, м}; г) Х – множество колец на пне дерева, У – множеств лет, прожитых деревом; д) Х – множество страниц в тонкой школьной тетради, У = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}.

3. Используя теоретико-множественную трактовку суммы натуральных чисел, покажите, что 1) 2 + 5 = 7; 2) 4 + 6 = 10.

4. Объясните, почему первая задача решается сложением, а вторая – вычитанием: 1) У Коли 7 марок, а у Саши на 3 марки больше, чем у Коли. Сколько марок у Саши? 2) В саду посадили 6 вишен, а яблонь на 2 меньше. Сколько посадили яблонь?

5. Найдите значения выражений и объясните, какими законами сложения вы пользовались при вычислении:

1) (57 + 68 + 89) + (11 + 32 + 43) 2) 36 + 72 + 34 + 28

6. Используя теоретико-множественную трактовку отношений «равно» и «меньше», покажите, что 4 = 4, 3 < 6.

7. Используя теоретико-множественную трактовку разности натуральных чисел, покажите, что 1) 8 - 5 = 3; 2) 7 - 1 = 6.

8. Какими способами можно вычислить значения выражений: 1) 11 – (3 + 1); 2) (8 + 7) – 5?

9. Используя теоретико-множественную трактовку умножения натуральных чисел, покажите, что 1) 6· 5 = 30; 2) 7 · 1 =7.

10. Используя теоретико-множественную трактовку деления натуральных чисел, покажите, что 1) 12: 2 = 6; 2) 6: 1 = 6.

11. Найдите значения выражений рациональным способом и объясните, какие законы умножения натуральных чисел были при этом использованы: 1) 4 · 14 · 25; 2) 4 · 8 · 9 · 5 · 5; 3) (15 + 45) · 7; 4) 68 · 13.

12. Вычислите значение частного двумя способами:

а) ; б) ; в) ; г)

13. Найдите в каждой паре значение второго выражения, используя значение первого:

а) 450: 90 450: (90: 5) б)480: 60 480 6 (60: 10)

14. Объясните, почему первая задача решается умножением, а вторая – делением: 1) На каждую из четырех тарелок положили по 3 апельсина. Сколько всего апельсинов положили? 2) Из 18 роз изготовили 6 одинаковых букетов. Сколько роз получилось в каждом букете?

15. Какими свойствами числового ряда неявно пользуются дети при выполнении следующих заданий: 1) Назови соседей числа 5; 2) Назови самое маленькое натуральное число.

16. При измерении различных величин получили 7 м, 7 см², 7 кг, 7 мин. Какие величины измеряли? Что показывает в каждом случае число 7?

17. Обоснуйте выбор действия при решении каждой из задач:

1) С первой грядки собрали 5 кг моркови, а со второй – 7 кг. Сколько всего килограммов моркови собрали?

2) От мотка проволоки длиной в 20 м отрезали сначала 7 м проволоки, а затем еще 3 м. Сколько метров проволоки осталось в мотке?

3) Для кафе привезли 15 пакетов вишневого сока по 2 литра в каждом. Сколько всего литров сока привезли в кафе?

4) Масса шести банок варенья равна 12 кг. Какова масса одной банки?

5) У Коли было 6 марок, а у Васи – на 2 марки меньше, чем у Коли. Сколько марок было у Коли?

6) На верхней полке 9 книг, их на 4 книги больше, чем на нижней полке. Сколько книг на нижней полке?

7) Оля прочитала в первый день 8 страниц книги, а во второй день – в 2 раза больше. Сколько страниц книги прочитала Оля во второй день?

18. Приведите пример такой жизненной ситуации, когда нужно сравнить два отрезка, но нет возможности сделать это непосредственно. Укажите возможные способы сравнения отрезков в приведенном вами примере.