Группа, свойства группы
Определение 7. Непустое множество G с заданной алгебраической операцией 1) 2) в G 3) Если Операция, относительно которой G − группа, называется групповой операцией. Если групповая операция Примеры. 1. (N,+) – коммутативная полугруппа без нейтрального элемента. 2. (N, 3. (Z, +) – аддитивная абелева группа. 4. (Q, +) – аддитивная абелева группа. 5. (R, +) – аддитивная абелева группа. 6. (R, 7. (R 8. 9. Множество векторов на плоскости или в пространстве относительно операции сложения образуют абелеву группу.
|
называется группой, если
нейтральный элемент 
;
) – коммутативная полугруппа с нейтральным элементом.
) – абелева полугруппа с нейтральным элементом.
) – мультипликативная абелева группа.
– абелева группа: 
.
