Студопедия — Алгебраические операции
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Алгебраические операции

1) Пусть и . Докажем, что . Так как и , то последнее равенство можно переписать в равносильном виде , что равносильно . Справедливость последнего равенства следует из коммутативности операции .

2) Доказывается аналогично 1). Пусть . Тогда : , , . Далее по аналогии.

3) Пусть . Докажем, что . Пусть . Тогда . Аналогично доказывается .

4) Пусть , где − нейтральный элемент в . Действуя на все элементы этого равенства функцией , получаем требуемое равенство.■

Следствие. Из доказанной теоремы следует, что если и − группа, то − также группа. Аналогично для колец и полей.

Теорема 8. Все бесконечные циклические группы изоморфны между собой. Изоморфны между собой также и все конечные циклические группы данного порядка .

Доказательство. Действительно, любая бесконечная циклическая группа с образующим элементом отображается взаимно однозначно на аддитивную группу (Z, +), если каждому элементу этой группы ставится в соответствие число . Это отображение является изоморфизмом, так как согласно (3) при перемножении степеней элемента показатели складываются. Если рассматривается конечная циклическая группа порядка с образующим элементом , то, рассматривая мультипликативную группу корней ­−ой степени из единицы и обозначая , изоморфизм строится сопоставлением элементу группы числа C. Изоморфность такого отображения следует из следствия к теореме 2 из § 1.■

Алгебраические операции.




<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
 | 

Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 283. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Закон Гука при растяжении и сжатии   Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Роберта Гука в 1678 году...

Характерные черты официально-делового стиля Наиболее характерными чертами официально-делового стиля являются: • лаконичность...

Этапы и алгоритм решения педагогической задачи Технология решения педагогической задачи, так же как и любая другая педагогическая технология должна соответствовать критериям концептуальности, системности, эффективности и воспроизводимости...

РЕВМАТИЧЕСКИЕ БОЛЕЗНИ Ревматические болезни(или диффузные болезни соединительно ткани(ДБСТ))— это группа заболеваний, характеризующихся первичным системным поражением соединительной ткани в связи с нарушением иммунного гомеостаза...

Решение Постоянные издержки (FC) не зависят от изменения объёма производства, существуют постоянно...

ТРАНСПОРТНАЯ ИММОБИЛИЗАЦИЯ   Под транспортной иммобилизацией понимают мероприятия, направленные на обеспечение покоя в поврежденном участке тела и близлежащих к нему суставах на период перевозки пострадавшего в лечебное учреждение...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия