Задача 3. Вычисление основных характеристик дискретного вариационного ряда

Вычислить основные характеристики дискретного вариационного ряда для совокупности краж, зарегистрированных полицией, и представленных в табл. 3:

 

Таблица 3

Количество краж,
Частота,

Требуется:

1. Вычислить важнейшие структурные характеристиками ряда — моду и медиану .

2. Рассчитать размах вариации , среднее арифметическое отношение , среднюю величину краж , дисперсию ее , среднее квадратическое отклонение краж от средней кражи и коэффициент вариации .

3. Построить полигон рассматриваемого вариационного ряда.

Решение

1. Мода , так как она соответствует наибольшей частоте .

2. Для определения медиана определяют объем ряда , а затем номер медианной единицы по формуле:

,

следовательно, среднее значение уровней ряда находится между 6 и 7 единицами ранжированного ряда:

.

3. Линейный размах вариации ряда равен:

4. Остальные числовые характеристики вариационного ряда вычисляют с использованием вспомогательных сумм, которые рассчитывают в вычислительной табл. 4.

Таблица 4

Итого

 

1.1. Среднее арифметическое (линейное) отклонение:

1.2. Групповая средняя арифметическая взвешенная:

.

1.3. Групповая средняя квадрата средней арифметической:

.

1.4. Групповая дисперсия:

.

2. Остальные числовые характеристики рассчитывают на основании полученных значений средней величины и дисперсии ее:

2.1. Среднее квадратическое отклонение:

.

2.2. Коэффициент вариации:

6. Выполненные расчеты дополняет полигоном дискретного вариационного ряда, показанного на рис. 1.