Задача 6. Определение уравнения линейной регрессии

Установить линейную регрессионную зависимость количества зарегистрированных дорожно-транспортных происшествий ( в зависимости от возраста водителя ( по данным статистической совокупности, приведенным в табл. 7.

Таблица 7

Возраст водителя,
Число ДТП,

Требуется:

Определить уравнение линейной регрессии; оценить силу (тесноту) связи между возрастом и количеством ДТП; построить график распределения ДТП.

Решение

1. Определяем коэффициенты линейного уравнения регрессии , используя систему нормальных уравнений метода наименьших квадратов для линейного уравнения регрессии:

.

1.1. Определяем суммы, входящие в эти уравнения (табл. 8).

Таблица 8

№№ п/п	Возраст водителя, , лет	Число ДТП , %
Итого
Среднее	52,3	16,67		935,5

 

Средние значения соответствующих величин, получают путем деления итоговых сумм на число наблюдений

1.2. Вычисляем коэффициенты линейного регрессионного уравнения:

Уравнение регрессии имеет вид:

.

1.3. Оценка силы (тесноты) корреляционной связи:

Коэффициент детерминации равен:

Полученное значение почти равно 1, следовательно, количество ДТП практически пропорционально возрасту, но это верно только для возрастного интервала 35-76 лет, в пределах которого проводилось исследование.

Коэффициент детерминации показывает, что созданная линейная модель (уравнение регрессии) ДТП объясняет их вариацию на 99,4%.

1.3. Полученное решение иллюстрирует график, показанный на рис. 2.