Задача 6. Определение уравнения линейной регрессии
Установить линейную регрессионную зависимость количества зарегистрированных дорожно-транспортных происшествий ( Таблица 7
Требуется: Определить уравнение линейной регрессии; оценить силу (тесноту) связи между возрастом и количеством ДТП; построить график распределения ДТП. Решение 1. Определяем коэффициенты линейного уравнения регрессии
1.1. Определяем суммы, входящие в эти уравнения (табл. 8). Таблица 8
Средние значения соответствующих величин, получают путем деления итоговых сумм на число наблюдений 1.2. Вычисляем коэффициенты линейного регрессионного уравнения:
Уравнение регрессии имеет вид:
1.3. Оценка силы (тесноты) корреляционной связи:
Полученное значение Коэффициент детерминации
1.3. Полученное решение иллюстрирует график, показанный на рис. 2.
|
в зависимости от возраста водителя (
по данным статистической совокупности, приведенным в табл. 7.
, используя систему нормальных уравнений метода наименьших квадратов для линейного уравнения регрессии:
.
, лет
, %
.
Коэффициент детерминации равен:
почти равно 1, следовательно, количество ДТП практически пропорционально возрасту, но это верно только для возрастного интервала 35-76 лет, в пределах которого проводилось исследование.
показывает, что созданная линейная модель (уравнение регрессии) ДТП объясняет их вариацию на 99,4%.
