Анализ полученной математической модели

Получив математическую модель, исследователь должен провести её анализ.

Во-первых, анализируется величина свободного члена модели. Если разница между величиной свободного члена математической модели и средним значением выходного параметра больше 30%, следовательно, влияние неучтённых факторов на выходной параметр значительно.

Во-вторых, анализируется величина коэффициентов регрессии, стоящих перед факторами Х₁, Х₂. Чем больше коэффициент регрессии, тем сильнее проявляется влияние фактора на выходной параметр. Знак перед коэффициентом регрессии определяет характер влияния факторов на выходной параметр Y. Факторы, коэффициенты которых имеют знак плюс, повышают величину выходного параметра, а имеющие знак минус – снижают её.

В-третьих, необходимо охарактеризовать взаимное влияние факторов Х₁Х₂ на выходной параметр Y.

В-четвёртых, нужно сделать вывод о фигуре, описываемой этим уравнением.

 

Метод проведения эксперимента по матрице планирования Бокс-3

Метод Бокс-3 позволяет получать статические математические модели процессов, используя факторное планирование, регрессионный анализ и движение по градиенту. При этом предполагается, что множество определяющих факторов задано, каждый из факторов управляем, результаты опытов воспроизводятся, опыты равноценны, решается задача поиска оптимальных условий, математическая модель процесса заранее неизвестна.

Применяемая матрица планирования Бокс-3, близкая к D–оптимальным, обладает свойствами униформности и ротатабельности, имеет малое число опытов. Меньшее число опытов по сравнению с матрицами ротатабельного центрального композиционного эксперимента (РЦКЭ) достигается за счет уменьшения числа опытов, имеющих равные дисперсии выходного параметра. Кроме того, данный метод широко используется в ткачестве, т.к. он дает хорошие результаты.

Исследование любого технологического процесса начинается с проведения предварительного эксперимента, в результате которого определяются значения основных уровней факторов Х_о, интервалы варьирования факторов I, верхние и нижние уровни варьирования – Х_В и Х_Н. Полученные данные заносятся в таблицу 3.

Таблица 3 – Значения варьируемых факторов

Условия проведения эксперимента	Кодированные значения i-го фактора	Натуральные значения i-го фактора
Х1	Х2	Х3	Х1	Х2	Х3
Основной уровень фактора ХО
Интервал варьирования фактора I
Верхний уровень фактора ХВ	+1	+1	+1
Нижний уровень фактора ХН	-1	-1	-1

Для проведения данного эксперимента будем использовать матрицу планирования Бокс – 3 (табл. 4). Далее необходимо построить план эксперимента, т.е. заполнить таблицу 4 натуральными значениями факторов в соответствии с данной матрицей, используя таблицу 3.

Таблица 4 – Матрица планирования эксперимента с кодированными и натуральными значениями факторов

№ опыта	Кодированные значения факторов	Натуральные значения факторов
Х1	Х2	Х3	Х1	Х2	Х3
	+ - + - + - + - + -	+ + - - + + - - + -	+ + + + - - - - + -

Эксперимент, проведенный по выбранной матрице, позволяет получить математическую модель второго порядка, описывающую влияние факторов Х₁; Х₂; Х₃ на выбранный параметр оптимизации Y следующего вида:

 

Y = b0 + b1Х1 + b2Х2 + b3Х3 +b12Х1Х 2 + b13Х1 Х 3 +b23Х2 Х 3+ + b11Х12 + b22Х22 + b33Х32

(21)

 

Результаты проведения эксперимента обрабатывают в следующей последовательности:

1) Исключение резко выделяющихся экспериментальных данных.

2) Проверка гипотезы об однородности дисперсии в опытах матрицы.

3) Определение коэффициентов регрессии.

4) Проверка значимости коэффициентов регрессии.

5) Проверка гипотезы об адекватности полученной модели.

6) Анализ полученной математической модели.

Рекомендуется производить обработку экспериментальных данных по следующим формулам.