Проверка значимости коэффициентов регрессии

Для оценки значимости коэффициентов регрессии используется критерий Стьюдента (он относится к t – распределению и характеризует отклонение среднего значения частичной совокупности от среднего значения нормальной общей совокупности). Его расчетное значение определяется по следующей формуле:

(12)

где b_i – коэффициент регрессии;

S{b_i} – среднее квадратическое отклонение коэффициентов регрессии.

Для определения дисперсии коэффициентов регрессии используются следующие формулы:

	(13)
	(14)
	(15)
	(16)

где S²{Y} – дисперсия воспроизводимости, которая определяется по следующей формуле:

(17)

где – среднеквадратичная дисперсия выходного параметра.

Среднеквадратичная дисперсия характеризует средний разброс значений выходного параметра относительно его средних значений при каждом уровне факторов, т.е. ошибку опытов в эксперименте.

(18)

где m – число повторностей в опыте матрицы;

N – число опытов в матрице;

– дисперсии выходного параметра, рассчитанные по формуле (7).

Расчетное значение критерия Стьюдента сравнивается с табличным t_T, которое находим по приложению В, при условии что доверительная вероятность P_D = 0,95 и число степеней свободы , т.е. t_T [P_D = 0,95, f=9(3-1)=18]=2,101.

Если t_R > t_T, то полученные коэффициенты значимы, и, следовательно, связь между Y и X значима и мы не можем их исключить из математической модели.

Незначимость (t_R < t_T) может быть обусловлена малым интервалом варьирования фактора, большой дисперсией воспроизводимости вследствие наличия неуправляемых и неконтролируемых факторов, а также расположением основного уровня фактора (Х_0j) близко к точке частного экстремума Y по этому фактору.

После исключения не значимых коэффициентов регрессии из математической модели необходимо записать её окончательный вид.