Решение. Найдем все элементы бинарного отношения :Найдем все элементы бинарного отношения :
.
Из этого представления видно, что среди первых элементов пар, составляющих множество , участвуют все элементы множества . Поэтому область определения бинарного отношения совпадает со всем множеством: . Среди вторых элементов пар, составляющих множество , участвуют все элементы множества . Поэтому область значений бинарного отношения совпадает со всем множеством: . Поменяв местами, первый элемент со вторым во всех парах, получим обратное отношение :
.
Так как:
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то .
Суперпозиция состоит из тех же элементов, что и множество , Поэтому . Так как
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то .
Следовательно, имеем
.
Заметим, что в суперпозицию не входят следующие пары: . Так как
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то ;
и , то .
Следовательно, суперпозиция совпадает с множеством :
.
Задание № 4. С помощью равносильных формул (элементарных тавтологий) доказать тождественно истинность данной формулы (При решении ссылаться на номер формулы из перечня равносильных формул).
|