Рассмотрим предложения: «Он рыжеволос» и «Число делится на 7». Эти предложения не содержат переменных в явном виде, но, тем не менее, являются высказывательными формами: первое из них становится высказыванием (истинным или ложным) только после замены местоимения «он» именем конкретного человека из некоторого множества людей мужского пола; второе становится высказыванием, если вместо слова «число» подставлять целые числа. Иначе эти предложения можно записать так: «Человек х рыжеволос», «Число у делится на 7».
Из высказывательных форм можно получать высказывания также с помощью специальных слов, так называемых кванторов. Их два: 1) квантор всеобщности – 
(любой, всякий, каждый); 2) квантор существования – 
(существует, найдется, имеется, некоторый, по меньшей мере, один). Например, из высказывательной формы «Площадь комнаты 20 м2» можно с помощью кванторов получить высказывания: «Площадь любой комнаты 20 м2» – ложное, «Существует комната, площадь которой 20 м2» – истинное.
Из двух данных предложений можно образовывать новые предложения с помощью союзов «и», «или», «либо», «если…, то…», «…тогда и только тогда, когда…» и других. С помощью частицы «не» и словосочетания «неверно, что…» из одного предложения можно получить новое. Наиболее употребительными являются союзы «и», «или», «если…, то…» и «…тогда и только тогда, когда». Остальные союзы считают близкими по смыслу одному из перечисленных союзов.
