Практический блок

Пример

Задание:

1) Найти объемы выпуска продукции по каждой из отраслей, предварительно обосновав сущность нестандартного решения.

2) Рассчитать новый план выпуска продукции, при условии, что конечный спрос на продукцию U -ой и -ой отраслей возрос соответственно на 85 и 97 единиц. Вычислить абсолютные и относительные приросты объема, выполненные по каждой из отраслей.

3) Скорректировать новый план, с учетом того, что отрасль не может увеличить объемы выпуска своей продукции более чем на 2 единицы.

4) Рассчитать матрицу полных затрат.

Исходные данные:

A =

0.02 0.01 0.01 0.05 0.06

0.03 0.05 0.02 0.01 0.01

0.09 0.06 0.04 0.08 0.05

0.06 0.06 0.05 0.04 0.05

0.06 0.04 0.08 0.03 0.05

C =

, , .

0) Проверим матрицу А на продуктивность:

Матрица А является продуктивной матрицей.

1) (I-A) =

J – единичная матрица;

A – заданная матрица прямых затрат;

– вектор (план) выпуска продукции, подлежащей определению;

– вектор конечного спроса.

Произведем расчеты, используя метод Гаусса.

; ;

;

;

;

Решая систему, получим:

2)

;

;

Решение:

 

3) Скорректировать новый план, с учетом того, что отрасль не может увеличить объем выпуска своей продукции, более чем на 2 единицы.

Подставляя значение в исходную систему уравнений, получим:

;

;

;

Решаем систему уравнений методом Гаусса:

4) Рассчитаем матрицу полных затрат.

Произведем обращение матрицы:

.

 

Тесты

1. Какое матричное уравнение описывает замкнутую экономическую модель Леонтьева:

a) (E – A)*X = C; б) A*X = X; в) A*X = E.

2. Какое уравнение называется характеристическим уравнением матрицы А:

a) (E – A)*X = Y; б) A*X = B; в) |A - lE| = 0.

3. В основе математического обеспечения статической модели МОБ лежит:

а) математическая статистика;

б) линейная алгебра;

в) теория графов.

4. Коэффициент прямых затрат а_ij характеризует:

а) количество валовой продукции i -й отрасли, которое необходимо для производства единицы конечной продукции j- й отрасли;

б) количество валовой продукции i -й отрасли, которое необходимо для производства единицы валовой продукции j- й отрасли;

в) количество конечной продукции i-й отрасли, которое необходимо для производства единицы валовой продукции j- й отрасли.

5. Матрица прямых затрат А характеризует в экономике:

а) динамику финансовых процессов;

б) динамику технологических процессов;

в) воспроизводственные процессы.

6. Коэффициент полных затрат b_ij показывает:

а) объём валовой продукции i -й отрасли, необходимый для производства единицы конечной продукции j- й отрасли;

б) количество конечной продукции i -й отрасли, которое необходимо для производства единицы валовой продукции j- й отрасли.

в) объём валовой продукции i -й отрасли, необходимый для производства единицы валовой продукции j- й отрасли;

7. Коэффициенты прямых материальных затрат рассчитываются:

a) ; б) ; в) .

8. Экономико–математическая модель Леонтьева в матричной форме имеет вид:

а) Х = ВХ + Y; б) Х = (Е-А)^-1Y; в) Х = АХ + Y.

9. Межотраслевой баланс отражает:

а) производство и распределение валового национального продукта по отраслям;

б) межотраслевое распределение национальной валюты;

в) использование материальных и трудовых ресурсов.

10. Первый квадрант МОБ отражает:

а) отраслевую материальную структуру национального дохода;

б) межотраслевые потоки валовой продукции;

в) конечное распределение и использование национального дохода.

 

Ответы к тестам

1) б	6) а
2) в	7) б
3) б	8) б
4) б	9) а
5) в	10) б

 

Контрольные вопросы

1.Основные положения межотраслевого баланса.

2. Основные элементы межотраслевого баланса.

3. Балансовые соотношения межотраслевого баланса.

4. Матрица прямых затрат межотраслевого баланса.

5. Модель межотраслевого баланса Леонтьева: постановка.

6. Матрица полных затрат межотраслевого баланса.

7. Особенности модели Леонтьева многоотраслевой экономики.

8. Записать матрицы прямых и полных затрат в модели Леонтьева.

9. При каких условиях модель Леонтьева продуктивна?

10. Что такое векторы конечного и валового продукта в модели Леонтьева?

11. Опишите методику решения прямой и обратной задачи в модели Леонтьева.

12. Какой смысл имеют коэффициенты технологической матрицы А модели Леонтьева?

13. Условия продуктивности матрицы коэффициентов прямых материальных затрат.

14. Статистическая и динамическая модели межотраслевого баланса.

15. Модель равновесных цен.

16. Модель международной торговли.