Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Пример № 1. Систему линейных алгебраических уравнений решить тремя способами:





Систему линейных алгебраических уравнений решить тремя способами:

1. методом Гаусса;

2. по формулам Крамера;

3. матричным способом.

Решение:

1. Метод Гаусса – метод последовательного исключения неизвестных (решим им в матричном виде):

Вернёмся опять к системе:

 

2. Найдём её решение с помощью формул Крамера.

главный определитель отличен от нуля, следовательно, существует единственное решение системы.

 

3. Матричный метод:

пусть .

Тогда система линейных уравнений примет вид матричного уравнения: AX=B. Умножим слева обе части матричного уравнения на А-1 –обратную матрицу для А: А-1AX= А-1B, где А-1A=Е – единичная матрица, то есть:

ЕX= А - 1 B, где ЕX=Х. Итак: X= А-1B. Ищем А-1 – обратную матрицу для А (если она существует) по формуле:

следовательно, обратная матрица существует.

Итак, обратная матрица имеет вид:

Ищем решение по формуле: X= А-1B.

Итак, все три метода привели к единому ответу, что: .

Ответ: (-106/15; 161/15; 46/15)

 

 

Вопросы к экзамену (зачету).

 

1.Правило вычисления определителей второго и третьего порядков.

Вычислить: ;

2. Свойства определителей.

3. Определение минора.

4. Определение алгебраического дополнения.

5. Определение матрицы, виды матриц.

6. Действия с матрицами.

7.Алгоритм нахождения обратной матрицы. Найти матрицу обратную для матрицы

8.Решение систем линейных уравнений тремя способами:

1) методом Крамера

2)матричным способом

3)методом Гаусса

Решить систему:

9. Определение вектора, координат вектора.

10. Линейные операции с векторами.

11.Скалярное произведение векторов (результат, определение, операция в координатной форме, геометрический смысл).

12.Векторное произведение векторов (результат, определение, операция в координатной форме, геометрический смысл).

13.Смешанное произведение векторов (результат, определение, операция в координатной форме, геометрический смысл).

14. Уравнения прямой на плоскости.

15. Уравнения плоскости.

16. Уравнения прямой в пространстве.

17. Взаимное расположение прямых и плоскостей.

.







Дата добавления: 2015-03-11; просмотров: 1609. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Законы Генри, Дальтона, Сеченова. Применение этих законов при лечении кессонной болезни, лечении в барокамере и исследовании электролитного состава крови Закон Генри: Количество газа, растворенного при данной температуре в определенном объеме жидкости, при равновесии прямо пропорциональны давлению газа...

Ганглиоблокаторы. Классификация. Механизм действия. Фармакодинамика. Применение.Побочные эфффекты Никотинчувствительные холинорецепторы (н-холинорецепторы) в основном локализованы на постсинаптических мембранах в синапсах скелетной мускулатуры...

Шов первичный, первично отсроченный, вторичный (показания) В зависимости от времени и условий наложения выделяют швы: 1) первичные...

ИГРЫ НА ТАКТИЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ Методические рекомендации по проведению игр на тактильное взаимодействие...

Реформы П.А.Столыпина Сегодня уже никто не сомневается в том, что экономическая политика П...

Виды нарушений опорно-двигательного аппарата у детей В общеупотребительном значении нарушение опорно-двигательного аппарата (ОДА) идентифицируется с нарушениями двигательных функций и определенными органическими поражениями (дефектами)...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия