Прямая общего положения - прямая, не параллельная и не перпендикулярная плоскостям проекций

2.4.1 Пересекающиеся прямые, точки пересечения одноименных проекций, которых лежат на одной линии связи.

Х

2.4.2. Параллельные прямые, проекции которых на плоскость параллельны (т.е. если на эпюре одноименные проекции прямых параллельны, то прямые параллельны в пространстве).

Х

2.4.3. Скрещивающиеся прямые. Конкурирующие точки.

Скрещивающиеся прямые - прямые, не параллельные друг другу и не пересекаются между собой. Точки пересечения их одноименных проекций не лежат на одной линии проекционной связи.

Х

Точки C и D; M и N - называются конкурирующими. С их помощью определяется видимость элементов на чертеже. Проекции этих точек С1 и D1, M2 и N2 совпадают, т.к. в пространстве они лежат на одном перпендикуляре к П1 и П2 соответственно. Проекции этих перпендикуляров и проекции точек на них позволяют установить, что точка С расположена выше и на горизонтальной проекции (виде сверху) она будет видима, при этом закрывая точку D. В свою очередь точка N расположена ближе к нам (точки M1 и N1) и на П2 (виде спереди) она будет видима, закрывая точку М.

2.4.4. Взаимно - перпендикулярные прямые.

ТЕОРЕМА. Если одна из сторон, образующих прямой угол параллельна плоскости проекций, то на данную плоскость прямой угол проецируются в натуральную величину. Однако, когда плоскость угла перпендикулярна плоскости проекций, то угол проецируется на эту плоскость в виде прямой линии.

Натуральная величинаотрезка - это гипотенуза прямоугольного треугольника, одним катетом которого является проекция, а другим катетом - разность расстояний от концов отрезка до плоскости, на которой выбрана проекция (1-й катет). Угол между натуральной величиной отрезка и проекцией - есть угол наклона прямой к плоскости, на которой выбрана проекция этого отрезка.

2. Точка принадлежит плоскости, если она лежит на прямой, принадлежащей этой плоскости.

Сущность способа замены плоскостей проекций заключается в том, что, оставляя неподвижными геометрические элементы, плоскости проекций заменяются новыми, позволяющими получить частное положение элементов с целью упрощения решения тех или иных задач.

П2

А2 А

В2 В

А1

В1

П 1

Х

А2 Пример 1. Определить

натуральную величину

отрезка АВ.

В2

Х

А 1

В1

Пример 2.Определить натуральную величину АВС. B2

С2

А2

Х С1

А1

В1

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ С ПЛОСКОСТЬЮ.

Для нахождения точек пересечения прямой с плоскостью надо:

¨ Заключить прямую во вспомогательную (проецирующую) плоскость;

¨ Построить линию пересечения плоскостей (ЛПП) вспомогательной и заданной (вспомогательной плоскостью и поверхностью);

¨ Найти точки пересечения прямой с плоскостью (поверхностью) как точки пересечения ЛПП и заданной прямой;

¨ Определить видимость прямой.

Пример 1. Найти точку пересечения прямой а с плоскостью АВСD.

В2 а2

С2

D2

Х А2

В1

А1

С1

А1 D1

Тема 4. ПОВЕРХНОСТИ. ГРАННЫЕ ПОВЕРХНОСТИ И МНОГОГРАННИКИ. ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ.

4.1 Гранные поверхности и многогранники.

Решение задач с многогранниками сводится к построению проекций характерных точек.

Пример. Построить проекции сквозного призматического отверстия в пирамиде.

Z

 

Х У

 

У

 

4.2. Криволинейные поверхности.

Такие поверхности, как правило, задаются кинематическим способом.

Линейчатая поверхность формируется при движении прямой линии по произвольной направляющей:

- образующая

- н аправляющая

 

Цилиндрическая поверхность образуется при движении образующей параллельно самой себе или какому-либо направлению.

 

Нелинейчатая поверхность образуется при движении кривой линии.

 

 

 

4.3. Поверхности вращения.