ЗАДАЧА № 2

 

Необходимо оценить работу автоматической телефонной станции (АТС), которая имеет n=8 линий связи. Моменты поступления вызовов на станцию являются случайными и независимыми друг от друга. Средняя плотность потока равна λ=1 вызову в единицу времени. Продолжительность каждого разговора является величиной случайной и подчинена показательному закону распределения. Среднее время одного разговора равно t_обс = 2 единицы времени.

Автоматические телефонные станции относятся к типу систем обслуживания с потерями (с отказами). Абонент получает отказ в случае, если все линии заняты.

Для определения основных показателей работы АТС необходимо рассчитать значение поступающей нагрузки в Эрлангах Ψ и вероятности, что из n-линий k будет занято

Для расчета используются формулы:

 

 

Далее следует определить вероятность отказа Р_отказа, среднее число занятых и среднее число свободных линий, коэффициенты занятости и простоя линий и сделать вывод о качестве обслуживания абонентов и эффективности использования линий связи.

 

Исходные данные:

Варианты
Количество линий, n
Плотность потока, λ
Среднее время разговора,tобс

 

 

Решение:

 

1. Определим значение поступающей нагрузки Ψ по формуле

= 1·2=2

2. Найдем вероятность того, что все линии связи свободны по формуле:

,

где n количество линий связи, к=1,2,…,n

Вероятность того, что все линии связи будут свободны, составляет 13,5%

 

3. Рассчитаем вероятности занятости k-линий из n, по формуле

k=1,

k=2,

k=3, =0,18

k=4,

k=5,

k=6,

k=7,

k=8,

 

4. Найдем вероятность того, что все линии связи заняты, т.е. вероятность отказа, по формуле:

 

Вероятность отказа равна 8,5%.

 

5. Найдем среднее число занятых линий по формуле:

 

 

Среднее число занятых линий равняется 1,99.

 

6. Коэффициент занятости линий =

7. Найдем среднее число свободных линий по формуле:

Среднее число свободных линий равно 5,99

 

8.Коэффициент простоя линий

 

Коэффициент простоя можно было посчитать другим методом 1-0,25=0,75

 

K
		0,135	1,08
		0,27	1,89	0,27
		0,27	1,62	0,54
	1,33	0,18	0,9	0,54
	0,67	0,09	0,36	0,36
	0,27	0,036	0,108	0,18
	0,09	0,012	0,024	0,072
	0,025	0,0034	0,0034	0,024
	0,0063	0,00085		0,0069
Итого	7,39		5,99	1,99

 

Вывод: качество обслуживания абонентов приемлимое, потому как вероятность отказа составляет 8,5%, но эффективность использования линий низкая, потому что очень высокий процент простоя линий связи 75%.