Сложение гармонических колебаний одинаковой частоты и одинакового направления. Биения

Биения – колебания, для которых амплитуда является медленной периодической функцией времени.

Метод векторных диаграмм – взаимно-однозначное соответствие между колебательным процессом и вектором, вращающимся с постоянной угловой скоростью: амплитуда равна длине вектора; циклическая частота – угловой скорости; начальная фаза – начальному углу с горизонтальной осью; фаза – текущему углу с горизонтальной осью; смещение – проекции вектора на горизонтальную ось.

Уравнение биений. Период биений. Начальная фаза и амплитуда.

58 Сложение перпенд-х гарм-х колебаний одинаковой частоты. Фигу ры Лиссажу.

Уравнение траектории результирующего движения при сложении перпендикулярно направленных колебаний одной частоты.

уравнение эллипса

Такие колебания эллиптически поляризованные т.к. описывает эллипс за время

Ориентация осей эллипса и их размеры зависят от амплитуд и разности фаз.

При А₁ = А₂ – круг (колебания поляризованные по кругу). А =(А²₁+А²₂)^1/2 – линейно поляризованные колебания. В общем случае траектории зависят от соотношения частот, амплитуд и разности фаз. Это фигуры Лиссажу.

 

Фигура Лиссажу при двукратном отношении частот

 

59 Затухающие механические колебания и их характеристики.

Затухающие колебания – колебания с убывающей амплитудой. При любом механическом движении тел в результате их взаимодействия с окружающими телами часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию теплового движения атомов и молекул (например, при действии сил трения). Полная механическая энергия колебательной системы постепенно уменьшается, следовательно, постепенно уменьшается амплитуда колебаний. При достаточно большой силе трения колебания вообще не возникают. Смещенный из положения равновесия груз просто постепенно возвращается в это положение.

Кооф-т затухания. в -кооф-т сопротивления.

 

 

60 Затухающие электромагнитные колебания и их характеристики.

Затухающ колебания не переодические. Условная циклическая частота период колебаний

 

Амплитуда колебаний с течением времени убывает тем быстрее, чем больше коэффициент затухание. Время релаксации – время за которое амплитуда убывает в L раз.

Декремент – безразмерная величина. Θ = βТ

Добротност физ велечина

 

 

61 Вынужденные механические колебания. Механический резонанс.

Вынужденные колебания – колебания, которые совершает система под действием внешней периодической силы (вынуждающей силы). Частота (период) вынужденных колебаний равна частоте (периоду) вынуждающей силы. Амплитуда вынужденных колебаний остается постоянной с течением времени, даже если на систему, кроме вынуждающей силы, действует и сила трения. Амплитуда вынужденных колебаний зависит от соотношения между циклической частоты вынужденных колебаний и свободных колебаний.

Резонанс – резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к частоте свободных колебаний системы.

Условие резонанса w» w₀.

При совпадении частот w и w₀ внешняя сила в течение всего периода колебаний оказывается направленной в ту же сторону, что и вектор скорости колеблющегося тела. Поэтому она постоянно совершает положительную работу и увеличивает амплитуду колебаний тела.

Явление резонанса может быть полезным, позволяя даже с помощью малой силы получить большое увеличение амплитуды колебаний.

62 Скорость, ускорение и энергия колебательной системы при установившихся вынуж­денных колебаниях.

Вынужденные колебания – колебания, происходящие в результате внешнего периодического воздействия.