Связь z-преобразования с преобразованиями Лапласа и Фурье
Дискретное z-преобразование очень просто связано с преобразованиями Лапласа и Фурье. Рассмотрим последовательность, определенную при
где Т — интервал дискретизации. Преобразование Лапласа для сигнала (3.21) равно:
Воспользовавшись фильтрующим свойством дельта-функции (см. формулу (1.1) в разделе «Классификация сигналов» главы 1), получим
Эта формула переходит в формулу (3.16), определяющую г-преобразование, если выполнить подстановку z = epT. Таким образом, взаимное соответствие между г-преобразованием X(z) и преобразованием Лапласа S(p) описывается следующим образом:
Похожими формулами описывается и связь z-преобразования X(z) с преобразованием Фурье
|
, и сопоставим ей временной сигнал в виде набора дельта-функций:
(заметим, что при рассмотрении этой связи нет необходимости считать последовательность односторонней):
