Обратное z-преобразование
Соответствие между дискретной последовательностью чисел и ее z-преобразованием является взаимно-однозначным. Формула перехода от z-преобразования к последовательности чисел называется обратным z-преобразоваиием и формально записывается следующим образом:
Интеграл в (3.24) берется по произвольному замкнутому контуру, расположенному в области сходимости функции X(z) и охватывающему все ее полюсы. Практическое вычисление обратного z-преобразования чаще производится путем разложения функции X(z) на простые дроби. Поясним это на несложном примере. Пусть
Представим X(z) в виде суммы простых дробей:
Из сравнения слагаемых (3.25) с примерами z -преобразований (3.19) и (3.20) видно, что первое слагаемое соответствует скачку с амплитудой, равной 2, а второе — дискретной показательной функции -
|
, k 
0. Итак, искомая последовательность имеет вид
